Goniometrische functies > Totaalbeeld
123Totaalbeeld

Toepassen

Opgave A1Zwevingen
Zwevingen

Als je twee tonen met vrijwel dezelfde frequentie tegelijk laat horen merk je het (onaangename) verschijnsel zweving op. De applet maakt meteen duidelijk hoe dit werkt: de rode grafiek is een A van `440` Hz, de blauwe grafiek is een toon die daar v.w.b. de frequentie vlak bij zit. Je ziet hoe hun optelling een grafiek oplevert die een frequentie heeft die weinig van de A verschilt, maar waarvan de amplitude toeneemt en weer afneemt...

Stel in de applet naast de trilling u 1 ( t ) = sin ( 2 π 440 t ) de trilling u 2 ( t ) = sin ( 2 π 430 t ) in, met t in seconden.

a

Stel je hoort deze trillingen tegelijk. Bekijk de grafiek van de resulterende trilling. Waaraan herken je de zweving?

b

De amplitude van de trilling is een maat voor de sterkte van het geluid. Tussen welke waarden zweeft de resulterende trilling? Welk verband is er met de amplitudes van de twee afzonderlijke harmonische trillingen?

c

Onderzoek of zweving zich altijd voordoet als de frequenties van twee trillingen verschillen. Als dat niet het geval is, probeer dan vast te leggen wanneer zweving zich wel voordoet. Is er verband tussen de waarden waartussen de geluidssterkte zweeft en de amplitudes van de afzonderlijke harmonische trillingen?

Opgave A2Gedempte trillingen
Gedempte trillingen

Een gedempte trilling is een trilling waarvan de amplitude met de tijd afneemt. In praktische situaties heb je bijna altijd met demping te maken: wegstervend geluid, een steeds minder uitslaande slinger, een veer die steeds minder trilt...

Bij een trillende snaar bijvoorbeeld wordt door de luchtweerstand de amplitude steeds iets kleiner. Op zeker moment zo klein, dat de toon niet meer te horen is. De amplitude is dan een dalende functie van t.

u ( t ) = g t sin ( 2 π t t )

Bekijk hoe de demping afhangt van g en de "periode" p. De amplitude is A ( t ) = g t met 0 < g < 1 .

a

Waarom is exponentiële afname in praktijksituaties van de amplitude voor de hand liggender dan lineaire afname? Beschrijf een paar van die praktijksituaties.

Neem aan dat g = 0,8 .

b

Na hoeveel tijd is de amplitude dan telkens gehalveerd?

c

Bij een periode van p = 1 heeft u ( t ) een maximum op t = 0,25 . Hoe groot is dit maximum? Is er een maximum dat precies de helft van dit maximum is? Zo ja, op welk tijdstip?

verder | terug