Goniometrische functies > Totaalbeeld
123Totaalbeeld

Testen

Opgave T1

Gegeven is de functie `P(t) = 50*sin^2(t)` met domein `[0, 2pi]` .

a

De grafiek van `P` is een zuivere sinusoïde. Bepaal grafisch de amplitude en de evenwichtsstand van deze functie.

b

Toon algebraïsch aan dat `P(t) = 25 - 25cos(2t)` .

c

Los algebraïsch op: `f(x) gt 12,5` .

Opgave T2

Gegeven zijn de functies `f(x) = sin(x + 1/3 pi) + 1` en `g(x) = 1 + sin(x)` .
Beide hebben ze als domein `[0, 2pi]` .
Verder is gegeven de functie `h` met `h(x) = f(x) - g(x)` .

a

De grafiek van `h` is een zuivere sinusoïde. Bereken de amplitude en de evenwichtsstand van `h` .

b

Los op: `h(x) < 0` .

Opgave T3

Differentieer de volgende functies:

a

`f(x) = 3 sin(pi x)`

b

`g(x) = 5 cos(x + 2) - 10`

c

`P(t) = 50*sin^2(t)`

d

`W(t) = 0,5t + 4 + 3sin(2t)`

Opgave T4

In België zijn vorm en afmetingen van verkeersdrempels sinds 1983 wettelijk vastgelegd. Het zijaanzicht van een verkeersdrempel heeft een sinusvorm. Zie de onderstaande figuur.

Voor de verkeersdrempel van de figuur hierboven, die hoort bij een maximumsnelheid van `30` km/uur, is de volgende formule opgesteld:

`h = 0,06 + 0,06sin (1/2pix - 1/2pi)`

Hierin is `h` de hoogte en `x` de horizontale afstand vanaf het (linker-)begin van de drempel, beide in meter.

a

Bereken hoeveel meter de lengte van deze drempel is.

b

Met de formule kun je berekenen over welke lengte deze drempel meer dan `10` cm hoog is. Bereken deze lengte in cm nauwkeurig.

c

De helling van de drempel is niet overal even groot. Geef een formule voor de helling van deze verkeersdrempel en laat daarmee zien tussen welke waarden de helling varieert.

Opgave T5

Een puntmassa beweegt onder invloed van twee harmonische trillingen `u_1(t) = 2 sin(2pi t)` en `u_2 = cos(2pi t) + 1` heen en weer.

a

Laat met behulp van een grafiek zien dat de uitwijking `u(t) = u_1(t) + u_2(t)` van deze puntmassa door een sinusoïde kan worden beschreven. Stel een formule van deze sinusoïde op.

b

Bereken de waarden van `t` waarin de puntmassa het snelst beweegt.

verder | terug