Met behulp van GeoGebra, Desmos, of een GR vind je: `P(t) = 25 - 25cos(2t)` . Dit is een sinusoïde met amplitude `25` en evenwichtsstand `P=25` .
Gebruik de formule
`cos(2x) = 1 - 2sin^2(x)`
.
Leidt daaruit af dat
`50 sin^2(t) = 25*2sin^2(t) = 25(1 - cos(2t)) = 25 - 25cos(2t)`
.
`50sin^2(t) = 12,5`
geeft
`sin^2(t) = 0,25`
en dus
`sin(t) = +-0,5`
.
Hieruit vind je met de grafiek:
`1/6 pi lt t lt 5/6 pi vv 1 1/6 pi lt t lt 1 5/6 pi`
.
`h(x) = sin(x + 1/3 pi) - sin(x)`
Met behulp van GeoGebra, Desmos, of een GR vind je: `h(x) ~~ sin(x + 2,09)` . Dit is een sinusoïde met amplitude `1` en evenwichtsstand `h = 0` .
Je kunt ook werken met de somformule voor `sin(alpha + beta)` en daarna met de formule voor `a sin(x) + b cos(x)` .
`sin(x + 2,09) = 0`
geeft
`x = text(-)2,09 + k*2pi vv x = pi - 2,09 + k*2pi`
.
Op het domein van deze functies vind je
`x ~~ 1,05 vv x ~~ 4,19`
.
Grafiek:
`0 le x lt 1,05 vv 4,19 lt x le 2pi`
.
`f'(x) = 3 cos(pi x) * pi = 3pi cos(pi x)`
`g'(x) = text(-)5 sin(x + 2)`
`P'(t) = 50*sin(t)*cos(t)`
`W'(t) = 0,5 + 6cos(2t)`
De periode is `(2pi)/(0,5pi) = 4` meter. Dit is de lengte van de drempel.
Los op
`0,10 = 0,06 + 0,06sin (1/2pix - 1/2pi)`
.
Met GeoGebra, Desmos of een GR vindt je
`x ~~ 1,465 vv x~~2,535`
.
Dus deze lengte is ongeveer
`2,535 - 1,465 = 1,07`
m.
De helling van de drempel is `h'(x) = 0,06 cos(1/2pix - 1/2pi) * 1/2pi = 0,03pi cos(1/2pix - 1/2pi)` .
De waarde van deze functie variëren tussen `text(-)0,03pi` en `0,03pi` .
Gebruik GeoGebra, Desmos of een GR.
Je vindt
`u(t) ~~ 2,24 sin(2pi (t - 0,46)) + 1`
.
`u'(t) = 4,48pi cos(2pi (t - 0,46)) = 0` als `2pi (t - 0,46) = 0,5pi + k*pi` , dus `t ~~ 0,71 + k*0,5` s.
`7 + 7 sin((2pi)/60(x-15)) = 4,5` geeft door terugrekenen of met de GR: `x~~11,513 vv x~~48,487` .
Dus die lengte is ongeveer `11,513-48,487 ~~ 36,97` m.
De evenwichtsstand is `6,25` en de amplitude is `6,25` dus `a = 6,25` .
De periode is `51` dus `c = (2pi)/51 ~~ 0,123` .
Vanaf het begin van de tweede golf is een kwart periode ( `51/4 = 12,75` ) nodig om bij het punt te komen waar de golf stijgend door de evenwichtsstand gaat. Hieruit volgt dat `d = 60 + 12,75 = 72,75` .
Een formule voor de golf is `h = a + a sin((2pi)/39(x-9,75))` .
Deze sinusoïde moet door het punt met `x=7,5` en `h=4,5` gaan.
Dus `a + a sin((2pi)/39(7,5-9,75)) ge 4,5` .
`a + a sin((2pi)/39(7,5-9,75)) = 4,5` geeft `a ~~ 6,97` .
`a ge 6,97` , dus de hoogte is (minimaal) `14,0` m.
De periode moet minimaal `8` m zijn, dus `p ge 8`
`y'(x) = text(-)0,40 sin((2pi)/p * x) * (2pi)/p`
Nu moet `y'(text(-)1/4 p) = text(-)0,40 sin((2pi)/p * text(-)1/4 p) * (2pi)/p = text(-)0,40*sin(text(-)1/2 pi)*(2pi)/p = (0,8pi)/p = 1/15` of minder.
Dus `p = 15*0,8pi = 12pi ~~ 37,70` of meer.