Lineaire verbanden > Lineaire functies
12345Lineaire functies

Uitleg

De kosten voor het verbruik van leidingwater bedragen in een bepaalde regio € 1,25 per m3 en het vastrecht is € 65,00 per jaar. Hierbij past de formule waarin het jaarverbruik (in m3) en de jaarlijkse kosten zijn.

Bij hoort , het vaste jaarbedrag.

Elke extra m3 water die je verbruikt, zorgt voor een toename van met . Dus elke toename van met heeft een stijging van met tot gevolg. De grafiek wordt een rechte lijn en het getal bepaalt hoe steil die rechte lijn loopt. Je zegt dat er een lineair verband tussen en bestaat. Het getal heet het hellingsgetal of de richtingscoëfficiënt van de lijn.

Omdat de formule de vorm heeft, hoort bij elke (positieve) waarde van precies één waarde van . Je zegt dan dat een functie is van .
De formule schrijf je dan ook zo: .

Met bedoel je dan de kosten bij een jaarverbruik van  m3.
Ga na dat euro.

Als een huishouden de kosten wil beperken tot € 250,00 dan kun je uitrekenen hoeveel ze jaarlijks mogen verbruiken door de vergelijking op te lossen. Je vindt dan  m3.

Opgave 1

Bekijk de uitleg. In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten voor het verbruik van water € 1,20 per m3 met een vastrecht van € 70,00 per jaar.

a

Welke formule geldt voor als functie van , als het jaarverbruik in m3 voorstelt?

b

Met hoeveel neemt toe als met m3 toeneemt?

c

Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?

d

Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar m3 water. Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?

e

In Nederland wordt per persoon gemiddeld ongeveer liter water per dag gebruikt. Schat op basis hiervan hoeveel een gemiddeld huishouden van vier personen dan jaarlijks betaalt voor het waterverbruik.

f

Voor welke waarde van geldt: ? Licht je antwoord toe.

Opgave 2

Bij een kaars hoort de formule , hierbij is de lengte in centimeter en de brandtijd in uren.

a

Hoe lang was de kaars, voordat hij is aangestoken?

b

Met hoeveel centimeter neemt de lengte van de kaars per uur af, als hij is aangestoken?

c

Na hoeveel uur is de kaars opgebrand?

Opgave 3

In de éne regio betaal je voor het verbruik van m3 water per jaar een bedrag van .
In een andere regio betaal je .

a

Een gezin in regio 1 verbruikt m3 water per jaar. Een gezin in regio 2 verbruikt evenveel water per jaar. Welk gezin is het duurst uit?

b

Welke vergelijking hoort er bij de vraag: "Bij welk jaarverbruik aan water ben je in beide regio's even duur uit?"

c

Los deze vergelijking op en beantwoord de vraag.

verder | terug