Lineaire verbanden > Lineaire functies
12345Lineaire functies

Uitleg

De kosten voor het verbruik van leidingwater bedragen in een bepaalde regio € 1,25 per m3 en het vastrecht is € 65,00 per jaar. Hierbij past de formule `K=1,25 *a+65` waarin `a` het jaarverbruik (in m3) en `K` de jaarlijkse kosten zijn.

Bij `a=0` hoort `K=65` , het vaste jaarbedrag.

Elke extra m3 water die je verbruikt, zorgt voor een toename van `K` met `1,25` . Dus elke toename van `a` met `1` heeft een stijging van `K` met `1,25` tot gevolg. De grafiek wordt een rechte lijn en het getal `1,25` bepaalt hoe steil die rechte lijn loopt. Je zegt dat er een lineair verband tussen `a` en `K` bestaat. Het getal `1,25` heet het hellingsgetal of de richtingscoëfficiënt van de lijn.

Omdat de formule de vorm `K = ...` heeft, hoort bij elke (positieve) waarde van `a` precies één waarde van `K` . Je zegt dan dat `K` een functie is van `a` .
De formule schrijf je dan ook zo: `K(a) = 1,25*a + 65` .

Met `K(200)` bedoel je dan de kosten bij een jaarverbruik van `200`  m3.
Ga na dat `K(200) = 315` euro.

Als een huishouden de kosten wil beperken tot € 250,00 dan kun je uitrekenen hoeveel ze jaarlijks mogen verbruiken door de vergelijking `1,25*a + 65 = 250` op te lossen. Je vindt dan `a = 148`  m3.

Opgave 1

Bekijk de Uitleg . In een andere regio zijn de jaarlijkse kosten `K` voor het verbruik van water € 1,20 per m3 met een vastrecht van € 70,00 per jaar.

a

Welke formule geldt voor `K` als functie van `a` , als `a` het jaarverbruik in m3 voorstelt?

b

Met hoeveel neemt `K` toe als `a` met `1` m3 toeneemt?

c

Hoeveel betaal je in deze regio als je geen water verbruikt?

d

Een huishouden verbruikt in een bepaald jaar `195` m3 water. Hoeveel moeten ze dat jaar betalen?

e

In Nederland wordt per persoon gemiddeld ongeveer `124` liter water per dag gebruikt. Schat op basis hiervan hoeveel een gemiddeld huishouden van vier personen dan jaarlijks betaalt voor het waterverbruik.

f

Voor welke waarde van `a` geldt: `K(a)=250` ? Licht je antwoord toe.

Opgave 2

Bij een kaars hoort de formule `L(t) = 25-3,1t` , hierbij is `L` de lengte in centimeter en `t` de brandtijd in uren.

a

Hoe lang was de kaars, voordat hij is aangestoken?

b

Met hoeveel centimeter neemt de lengte van de kaars per uur af, als hij is aangestoken?

c

Na hoeveel uur is de kaars opgebrand?

Opgave 3

In de éne regio betaal je voor het verbruik van `a` m3 water per jaar een bedrag van `K_1(a) = 1,25a + 65` .
In een andere regio betaal je `K_2(a) = 1,20 a + 70` .

a

Een gezin in regio 1 verbruikt `200` m3 water per jaar. Een gezin in regio 2 verbruikt evenveel water per jaar. Welk gezin is het duurst uit?

b

Welke vergelijking hoort er bij de vraag: "Bij welk jaarverbruik aan water ben je in beide regio's even duur uit?"

c

Los deze vergelijking op en beantwoord de vraag.

verder | terug