Lineaire verbanden > Lineaire verbanden
12345Lineaire verbanden

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`2 l+2 b=30`

b

Je kunt de formule herleiden tot `b=text(-) l+15` . En dan heeft hij de vorm van een lineaire functie.

Opgave 1
a

De snijpunten met de assen zijn `(0 , text(-)3 )` en `(4 , 0 )` .

De grafiek is een rechte lijn door deze twee punten.

b

`y=3/4x-3`

Opgave 2
a

`text(-)2x+y=2` : als `x=0` , dan is `y=2` en als `y=0` , dan is `x=text(-)1` .

`5x+2y=13` : als `x=1` , dan is `y=4` en als `x=3` , dan is `y=text(-)1` .

b

`(1, 4)`

c

`f(x) = 2x + 2` en `g(x) = text(-)2,5x + 6,5` .

d

`2x + 2 = text(-)2,5x + 6,5` geeft `4,5x = 4,5` en dus `x = (4,5)/(4,5) = 1` .
`x = 1` invullen geeft `y = 4` , dus het snijpunt wordt opnieuw `(1, 4)` .

e

Vaak kun je snijpunten maar moeilijk of helemaal niet aflezen uit de figuur. En werken met proberen en inklemmen kost veel tijd.

Opgave 3
a

`1,50x+2,50y`

`=`

`1245`

`2,50y`

`=`

`text(-)1,50x+1245`

`y`

`=`

`(text(-)1,50x+1245)/(2,50)`

`y`

`=`

`(text(-)1,50x)/(2,50)+1245/(2,50)`

`y`

`=`

`text(-)0,6x+498`

b

Dat kan, want `x=300` levert op `y=318` en dat zijn beide gehele getallen. Dus deze combinatie is mogelijk.

Opgave 4
a

Noem het aantal verkochte grote vazen `x` en het aantal verkochte kleine vazen `y` . De volgende combinaties zijn mogelijk:

`x=0` en `y=48` , `x=5` en `y=36` , `x=10` en `y=24` , `x=15` en `y=12` , `x=20` en `y=0` .

b

`10` grote en `24` kleine vazen.

Opgave 5
a

De snijpunten met de assen zijn snel te berekenen en hebben gehele coördinaten.

b

`2,5x+3,5y=35` geeft `5x+7y=70` en `7y = text(-)5x + 70` zodat `y= text(-) 5/7 x + 10` .

c

Los op `text(-)20 = text(-) 5/7 x + 10` .
Je vindt: `x=42` .

Opgave 6
a

De snijpunten met de assen: `(0 , 5 )` en `(4 , 0 )` .

`y=text(-)1,25x+5`
Richtingscoëfficiënt `= text(-)1,25` en `b=5`

b

De snijpunten met de assen zijn: `(0 , text(-)5 )` en `(4 , 0 )` .

`y=1,25x-5`
Richtingscoëfficiënt `= 1,25` en `b=text(-)5`

c

`y=text(-)2 x+10`
Richtingscoëfficiënt `=text(-)2` en `b=10`

d

`y=0,5 x-5`
Richtingscoëfficiënt `=0,5` en `b=text(-)5`

Opgave 7
a

`x=...` , waarin op de stippeltjes een getal staat.

Bijvoorbeeld `x=3` of `x=text(-)2` .

b

Je kunt de formule dan niet schrijven als `y = f(x)` .
Bij de meeste `x` -waarden hoort geen `y` -waarde en bij één `x` -waarde horen dan weer oneindig veel `y` -waarden. En bij een functie moet bij een toegestane `x` -waarde precies één `y` -waarde horen.

Opgave 8
a

`f(x) =text(-) a/bx+c/b`

b

Je moet delen door `b` en delen door `0` kan niet.

c

`f(x) = c/b` of `y = c/b` , de grafiek hiervan is een horizontale lijn.

d

`x=c/a` , de grafiek hiervan is een verticale lijn.

e

`y=text(-) a/bx` , de grafiek hiervan gaat door de oorsprong `O(0 , 0 )` .

Opgave 9
a

`y=2/3x-4`
Richtingscoëfficiënt `= 2/3`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, text(-)4)` en `(3, text(-)2)` .

b

`x=7,5`
Dit is geen functie.

c

`y=text(-)1/2x+3`
Richtingscoëfficiënt `= text(-) 1/2`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 3)` en `(2, 2)` .

d

`y=1,5`
Richtingscoëfficiënt `= 0`

De grafiek is een rechte lijn door `(0; 1,5)` en evenwijdig met de `x` -as.

Opgave 10
a

`y=2/3x+2`
Richtingscoëfficiënt `= 2/3`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 2)` en `(3, 4)` .

b

`y=3 x-12`
Richtingscoëfficiënt `=3`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 2)` en `(3, 4)` .

c

`y=2 x+1`
Richtingscoëfficiënt `= 2`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 1)` en `(1, 3)` .

d

`y=text(-)4 x+10`
Richtingscoëfficiënt `= text(-)4`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 10)` en `(1, 6)` .

e

`x=2,25`
Geen richtingscoëfficiënt.

De grafiek is een rechte lijn door `(2,25; 0)` en evenwijdig met de `y` -as.

f

`y=text(-)2`
Richtingscoëfficiënt `= 0`

De grafiek is een rechte lijn door `(0, text(-)2)` en evenwijdig met de `x` -as.

Opgave 11
a

`l` : `(text(-)1 1/2, 0 )` en `(0, 3/4)`

`m` : `(1 3/5, 0)` en `(0, 2 )`

b

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een GR en voer in: `y_1=1/2*x+3/4` en `y_2=text(-)5/4*x+2` .
Venster bijvoorbeeld: `[text(-)4, 4]xx[text(-)4, 4]`

c

Met GeoGebra, Desmos of de GR vind je `(0,71 ; 1,11 )` .

Je kunt ook oplossen: `1/2x+3/4 = text(-)5/4x+2` .

Dit wordt `2x + 3 = text(-)5x + 8` en dus `7x = 5` zodat `x = 5/7 ~~ 0,71` .

Even invullen geeft `y ~~ 1,11` .

Opgave 12
a

`a+s=90` en `0 ,90 a+1,05 s=90` .

b

Gebruik GeoGebra, Desmos, of een GR en voer in: `y_1=text(-)x+90` en `y_2=text(-)7/6*x+100` .
Venster bijvoorbeeld: `[0, 100]xx[0, 100]` .

c

Het snijpunt is `(60 , 30 )` , dus `30` pakken appelsap en `60` pakken sinaasappelsap.

Opgave 13

`25` grote en `35` kleine ballen.

Opgave 14
a

`(61,56; 3,37)`

b

`k` : `(63, 0)`
`l` : `(text(-)275, 0)`
`m` : `(4, 0)`

Opgave 15
a

`a=4`

b

`c=text(-)2`

c

`a=2,4` en `c=text(-)6`

Opgave 16

De ezel draagt `5` zakken en het muildier `7` .

Opgave A1
a

Nee, dat is totaal onbelangrijk als je toelaat dat de lengte wel eens kleiner kan zijn dan de breedte.

b

`l = 120 - 0,5b`

c

`l = 120 - 0,5*40 = 100` m.

d

`l = b` geeft `2l + l = 240` , dus `3l = 240` en `l = 80` m.

Opgave A2
a

Maak een tabel met combinaties van `l` en `b` en bereken daarbij de oppervlakte, net zo lang tot je `5400` als uitkomst krijgt. Gewoon proberen dus.
Je kunt ook twee grafieken in één figuur tekenen en daaruit de oplossing afleiden.

b

`l * b = 5400`

c

`b * (120 - 0,5b) = 5400` m.

d

`b * (120 - 0,5b) = 5400` geeft `text(-)0,5b^2 + 120b - 5400 = 0` en dus `b^2 - 240b + 10800 = 0` .
Nu kun je de abc-formule gebruiken, of de vergelijking grafisch oplossen: `b=60` en `l=90` of `b=180` en `l=30` .

Opgave A3
a

`2l + pi*b = 400`

b

`b = 200/(pi) ~~ 63,66` m.

Opgave T1
a

`y=text(-)2,5 x+5` , r.c. `= text(-)2,5` .

b

`y=2/5x+1 2/5` , r.c. `= 2/5` .

c

`x=4` , geen r.c., grafiek is een lijn evenwijdig aan de `y` -as door `(4, 0)` .

d

`y=2` , r.c. `= 0` , grafiek is een lijn evenwijdig aan de `x` -as door `(0, 2)` .

Opgave T2
a

Noem het aantal pakjes van € 9,00 `x` en het aantal pakjes van € 1,00 `y` .

Er geldt dan `x+y=1000` en `9 x+y=3000` .

b

Met de TI-84 ziet de grafiek er zo uit:

c

Er zitten `250` pakjes van € 9,00 in de bak.

verder | terug