Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen
12345Stelsels vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Er zaten 120 kinderen in de zaal.

Opgave 1
a

`y =300 - x` en `y = (1110 - 2,5 x)/(4,5)`

Natuurlijk mag je die tweede vergelijking verder herleiden, maar voor een grafiek is dat niet nodig.

b

Los op: `300 - x = 246 2/3 - 5/9 x` .
Dit geeft `2700 - 9x = 2220 - 5x` , dus `4x = 480` en `x = 120` .
Snijpunt: `(120 , 180 )`

c

Er zaten `120` kinderen in de zaal.

Opgave 2

`x` is het aantal verkochte kinderkaartjes en `y` het aantal verkochte volwassenenkaartjes. Je kunt het volgende stelsel van vergelijkingen opstellen:

`{(x+y = 500), (4x+6,5y = 3300):}`

Opgave 3
a

`y=text(-)2 x+6`

b

`x-3 (text(-)2 x+6 )=text(-)4`

c

`x=2`

d

`x=2` en `y=2` .

e

`x=3y-4` substitueren in de eerste vergelijking:

`2(3y-4)+y=6` , dit geeft `y=2` en `x=2` .

Opgave 4

`x=0,5` en `y=1,5`

Opgave 5
a

`{(x+y, = 300), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`

Vermenigvuldigen van beide zijden met `2,5` levert:

`{ ({:2,5:} x+{:2,5:} y, = 750), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`

Als je de bovenste vergelijking van de onderste aftrek krijg je `2y=360` en dus `y=180` . Dit geeft `x=3-180=120`

b

`{ ({:4,5:}x+{:4,5:}y, = 1350), ({:2,5:} x+{:4,5:}y, = 1110):}`

De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft `2x=240` en dus `x=120` .

`y=300-120=180` .

Oplossing: `x=120` en `y=180` .

c

`{ (5x+5y, = 1500), (text(-)5x-9y, = text(-)2220):}`

De tweede vergelijking bij de eerste optellen geeft `text(-)4y=text(-)720` en dus `y=180` .

`x=300-180=120` .

Oplossing: `x=120` en `y=180` .

Opgave 6
a

`x=2` en `y=2`

b

`x=1,5` en `y=text(-)1`

Opgave 7
a

Omdat de vergelijking `l*b=120` een product van `l` en `b` bevat.

b

Eerst de vergelijkingen herleiden naar: `l=120/b` en `l=23 -b` .

Met de grafische rekenmachine: Y1=120/X en Y2=23-X
Venster bijvoorbeeld: `[0,25]xx[0,25]`
Intersect geeft `x=8` en `y=15 vv x=15` en `y=8`

Je kunt ook GeoGebra of Desmos gebruiken.

Opgave 8
a

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Je krijgt nu de vergelijkingen: `l*b=110` en `2l+2b=55` . Dit kun je herleiden naar `l=110/b` en `l=27,5 -b` .

Met de grafische rekenmachine: Y1=110/X en Y2=27.5-X
Venster bijvoorbeeld: `[0,30]xx[0,30]`
Intersect geeft `x~~4,9` en `y~~22,6` en/of `x~~22,6` en `y~~4,9`

Je kunt ook GeoGebra of Desmos gebruiken.

Dus het veld is ongeveer `22,6` meter lang en `4,9` meter breed.

b

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Je krijgt nu de vergelijkingen: `l*b=100` en `2l+2b=50` . De tweede vergelijking kun je herleiden naar `l=25-b` en als je dit substitueert in de eerste krijg je `(25-b)*b=100` . Dit kun je schrijven als `b^2-25b+100=0` en ontbinden in factoren geeft `(b-5)(b-20)=0` en dus `b=5 vv b=20` .

De lengte van het veld is `20` meter en de breedte `5` meter.

Opgave 9
a

Dat lukt niet.

b

Dat hangt af van de manier waarop je dit aanpakt. Je komt waarschijnlijk op een uitdrukking zonder `x` en `y` die niet waar kan zijn.

c

Het zijn vergelijkingen van twee evenwijdige lijnen.

Opgave 10
a

`x=3 3/5` en `y=2 2/5` .

b

`x=1/2` en `y=text(-)2` .

c

`x=4` en `y=1` .

d

`x=text(-)3` en `y=9` of `x=2` en `y=4`

e

`x=4` en `y=21` of `x=10,5` en `y=8` .

f

`x=sqrt(5 )` en `y=2 sqrt(5 )` of `x=text(-) sqrt(5 )` en `y=text(-) 2 sqrt(5 )` .

Opgave 11

Het is een rechthoek van `5` cm bij `40` cm.

Opgave 12
a

`K = 300 + 6 q`

b

`q ≥ 0` en `K ≥ 300` .

c

`R = 8,25 q`

d

Het snijpunt is `(133 1/3; 1100)` . Als de verfhandelaar `133 1/3` liter verkoopt, dan zijn de kosten en opbrengst even hoog.

Opgave 13

Ongeveer `18,25` kilo kaas en ongeveer `36,5` kilo boter.

Opgave 14

De prijs van een thuja is € 7,50 en de prijs van een jeneverbes is € 9,75.

Opgave A1
a

Vermenigvuldig de bovenste met 2 en tel ze bij elkaar op. Je krijgt 6 x + y = 3 .

b

Vermenigvuldig de bovenste met 3 en trek ze van elkaar af. Je krijgt 4 x - 2 y = - 2 .

c

Je hebt nu:

{ 6 x + y = 3 4 x - 2 y = - 2

De oplossing van dit stelsel is x = 0,25 en y = 1,5 .

d

Je vindt z = 1,25 .

Opgave A2
a

Onderste en bovenste vergelijking van elkaar aftrekken: 2 y + 3 z = 1 .
Middelste vergelijking met 3 vermenigvuldigen en van bovenste aftrekken en vereenvoudigen: y + z = 1 .
Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden verder oplossen geeft z = - 1 en y = 2 . En deze waarden invullen in één van de drie gegeven vergelijkingen geeft x = 2 .

b

Bovenste vergelijking heeft alleen x en z als onbekenden.
Onderste twee vergelijkingen optellen: 3 x - 2 z = - 7 .
Je hebt nu een stelsel van twee vergelijkingen met x en z als onbekenden. Dit oplossen geeft x = - 1 en z = 2 . En deze waarden invullen in één van de drie gegeven vergelijkingen geeft y = 3 .

c

Je hebt u uitgedrukt in v en w uitgedrukt in v. Deze uitdrukkingen substitueer je in de derde vergelijking: 3 v + 3 = - 1,5 zodat v = - 1,5 . En dan is u = - 1 en w = 1 .

d

Bovenste twee vergelijkingen van elkaar aftrekken: p - r = - 2 .
Onderste twee vergelijkingen optellen: p + 2 r = 16 .
Deze twee vergelijkingen van elkaar aftrekken: 3 r = 18 geeft r = 6 . Daarbij hoort p = 4 . En dan vind je q = 0 .

Opgave A3

Noem het aantal kcal per gram eiwit e, per gram vet v en per gram koolhydraten k gram. Stel nu drie vergelijkingen met deze drie onbekenden op. (Je kunt er wel vier opstellen, die vierde is niet nodig voor de berekening, maar wel een mooie controle.)
Los vervolgens het stelsel op.
Je zou moeten vinden: in 1 gram vet zitten 9 kcal, in 1 gram koolhydraten zitten 4 kcal en in 1 gram eiwit zitten 4 kcal.

Opgave T1
a

`k=65` en `v= 45` .

b

`a=3 3/5` en `b= text(-)1/5` .

c

`x=3 1/13` en `y= 1 2/13` .

d

`p~~2,01` en `q~~198,99` of `p~~397,99` en `q~~1,01` .

Opgave T2

Er zaten `22` mensen op het balkon en `60` in de zaal.

verder | terug