Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen
12345Stelsels vergelijkingen

Voorbeeld 3

Welke afmetingen heeft een rechthoekig veld met een oppervlakte van `120` m2 en een omtrek van `46` meter?

> antwoord

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Een oppervlakte van `120`  m2 betekent `l*b=120` . Een omtrek van `46` meter betekent `2 l+2 b=46` .
Dit stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden is alleen algebraïsch op te lossen door middel van substitutie. Schrijf `2 l+2 b=46` als `l=23 -b` en vervang in de andere vergelijking `l` door deze uitdrukking. Je krijgt: `(23 -b)*b=120` .

De vergelijking `(23 -b)*b=120` schrijf je als `b^2-23 b+120 =0` .
Door ontbinden in factoren vind je `b=8 ∨ b=15` .

Het grasveld is `15` bij `8` meter.

Opgave 7

Bekijk het voorbeeld.

a

Waarom kun je dit stelsel van vergelijkingen niet oplossen door bij beide vergelijkingen de linkerzijden en de rechterzijden op te tellen (of af te trekken)?

b

Laat zien hoe je dit stelsel kunt oplossen met behulp van grafieken.

Opgave 8

Los op met behulp van een stelsel van vergelijkingen.

a

Bereken welke afmetingen een rechthoekig veld met een oppervlakte van `110` m2 en een omtrek van `55`  meter heeft.

b

Bereken algebraïsch welke afmetingen een rechthoekig veld met een oppervlakte van `100` m2 en een omtrek van `50` meter heeft.

Opgave 9

Gegeven is het stelsel van vergelijkingen: `{( x+2 y, = 6), (2 x+4 y, = 14):}`

a

Probeer dit stelsel van vergelijkingen op te lossen.

b

Welk probleem doet zich voor?

c

Leg uit waarom dit stelsel van vergelijkingen geen oplossingen heeft.

verder | terug