Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen
12345Stelsels vergelijkingen

Uitleg

Een muziekvoorstelling trekt `300` bezoekers. Een kinderkaartje kost € 2,50 en een kaartje voor volwassenen kost € 4,50. In totaal zijn de inkomsten door kaartverkoop € 1110,00. Bereken hoeveel kinderen er in de zaal zaten.

Dit probleem kun je aanpakken door bijvoorbeeld twee variabelen in te voeren:

  • het aantal kinderen in de zaal is `x` ;

  • het aantal volwassenen in de zaal is `y` .

Natuurlijk kun je ook letters als `k` en `v` nemen, maar het voordeel van deze keuze is dat je meteen weet wat je op de `x` -as en wat je op de `y` -as uitzet. Er zijn twee gegevens:

  • het totaal aantal bezoekers is `300` , dus `x+y=300`

  • de totale inkomsten zijn `1110` euro, dus `2,5 x+4,5 y=1110`

Je hebt nu een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden. Dit stelsel wil je oplossen, dat wil zeggen een combinatie van waarden voor `x` en `y` zoeken die aan beide vergelijkingen tegelijk voldoen.

Zo'n stelsel van vergelijkingen wordt vaak als volgt genoteerd:

`{(x+y , = , 300), ({:2,5:}x+{:4,5:}y , = , 1110):}`

In de voorbeelden leer je verschillende methoden om zo'n stelsel op te lossen.

Opgave 1

Bekijk het stelsel van vergelijkingen in de uitleg.

a

Herleid beide vergelijkingen naar lineaire functies.

b

Bepaal of bereken het snijpunt van beide grafieken.

c

Hoeveel kinderen zaten er in de zaal?

Opgave 2

Stel dat een theatervoorstelling `500` bezoekers trekt. Een kinderkaartje kost € 4,00, een volwassenenkaartje kost € 6,50. De totale inkomsten door kaartverkoop zijn € 3300,00.
Welk stelsel van vergelijkingen kun je hierbij opstellen?

verder | terug