Eigen antwoord.
`x+y=60` en `y=3x` .
De oplossing van het probleem is nu een combinatie van getallen voor `x` en `y` die aan beide vergelijkingen voldoen. In dit geval gaat het om het snijpunt van twee rechte lijnen, want dit zijn twee lineaire verbanden.
Je kunt de oplossing berekenen door `x+y=60` te herleiden tot `y=text(-)x+60` en dan `text(-)x+60=3x` op te lossen. Je vindt `x=15` en dus ook `y=45` .
Je hebt `15` liter NaOH en `45` liter water nodig.
`y =300 - x` en `y = (1110 - 2,5 x)/(4,5)`
Natuurlijk mag je die tweede vergelijking verder herleiden, maar voor een grafiek is dat niet nodig.
Los op:
`300 - x = 246 2/3 - 5/9 x`
.
Dit geeft
`2700 - 9x = 2220 - 5x`
, dus
`4x = 480`
en
`x = 120`
.
Snijpunt:
`(120 , 180 )`
.
Er zaten `120` kinderen in de zaal.
`x` is het aantal verkochte kinderkaartjes en `y` het aantal verkochte volwassenenkaartjes. Je kunt het volgende stelsel van vergelijkingen opstellen:
`{(x+y = 500), (4x+6,5y = 3300):}`
`y=text(-)2 x+6`
`x-3 (text(-)2 x+6 )=text(-)4`
`x=2`
`x=2` en `y=2` .
`x=3y-4` substitueren in de eerste vergelijking:
`2(3y-4)+y=6` , dit geeft `y=2` en `x=2` .
`x=0,5` en `y=1,5`
`{(x+y, = 300), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`
Vermenigvuldigen van beide zijden met `2,5` levert:
`{ ({:2,5:} x+{:2,5:} y, = 750), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`
Als je de bovenste vergelijking van de onderste aftrek krijg je `2y=360` en dus `y=180` . Dit geeft `x=3-180=120`
`{ ({:4,5:}x+{:4,5:}y, = 1350), ({:2,5:} x+{:4,5:}y, = 1110):}`
De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft `2x=240` en dus `x=120` .
`y=300-120=180` .
Oplossing: `x=120` en `y=180` .
`{ (5x+5y, = 1500), (text(-)5x-9y, = text(-)2220):}`
De tweede vergelijking bij de eerste optellen geeft `text(-)4y=text(-)720` en dus `y=180` .
`x=300-180=120` .
Oplossing: `x=120` en `y=180` .
`x=2` en `y=2`
`x=1,5` en `y=text(-)1`
Omdat de vergelijking `l*b=120` een product van `l` en `b` bevat.
Eerst de vergelijkingen herleiden naar: `l=120/b` en `l=23 -b` .
Met de grafische rekenmachine: Y1=120/X en Y2=23-X
Venster bijvoorbeeld:
`[0,25]xx[0,25]`
Intersect geeft
`x=8`
en
`y=15 vv x=15`
en
`y=8`
Je kunt ook GeoGebra of Desmos gebruiken.
Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Je krijgt nu de vergelijkingen: `l*b=110` en `2l+2b=55` . Dit kun je herleiden naar `l=110/b` en `l=27,5 -b` .
Met de grafische rekenmachine: Y1=110/X en Y2=27.5-X
Venster bijvoorbeeld:
`[0,30]xx[0,30]`
Intersect geeft
`x~~4,9`
en
`y~~22,6`
en/of
`x~~22,6`
en
`y~~4,9`
Je kunt ook GeoGebra of Desmos gebruiken.
Dus het veld is ongeveer `22,6` meter lang en `4,9` meter breed.
Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Je krijgt nu de vergelijkingen: `l*b=100` en `2l+2b=50` . De tweede vergelijking kun je herleiden naar `l=25-b` en als je dit substitueert in de eerste krijg je `(25-b)*b=100` . Dit kun je schrijven als `b^2-25b+100=0` en ontbinden in factoren geeft `(b-5)(b-20)=0` en dus `b=5 vv b=20` .
De lengte van het veld is `20` meter en de breedte `5` meter.
Dat lukt niet.
Dat hangt af van de manier waarop je dit aanpakt. Je komt waarschijnlijk op een uitdrukking zonder `x` en `y` die niet waar kan zijn.
Het zijn vergelijkingen van twee evenwijdige lijnen.
`x=3 3/5` en `y=2 2/5` .
`x=1/2` en `y=text(-)2` .
`x=4` en `y=1` .
`x=text(-)3` en `y=9` of `x=2` en `y=4`
`x=4` en `y=21` of `x=10,5` en `y=8` .
`x=sqrt(5 )` en `y=2 sqrt(5 )` of `x=text(-) sqrt(5 )` en `y=text(-) 2 sqrt(5 )` .
Het is een rechthoek van `5` cm bij `40` cm.
`K = 300 + 6 q`
`q ≥ 0` en `K ≥ 300` .
`R = 8,25 q`
Het snijpunt is `(133 1/3; 1100)` . Als de verfhandelaar `133 1/3` liter verkoopt, dan zijn de kosten en opbrengst even hoog.
Ongeveer `18,25` kilo kaas en ongeveer `36,5` kilo boter.
De prijs van een thuja is € 7,50 en de prijs van een jeneverbes is € 9,75.
`y=3x` geeft `x+3x=60` en dus `4x=60` en `x=60/4=15` .
Dan is `y=3*15 = 45` .
Je krijgt het stelsel: `{(x+y,= 60),(y,= 3x):}` .
Je kunt dit schrijven als: `{(x+y,= 60),(text(-)3x+y,= 0):}` .
Dit geeft `4x=60` zodat `x=15` en `y=45` .
Omdat de verhouding NaOH : water gelijk is aan `1 : 3` moet `1/4` deel NaOH zijn en `3/4` deel water. En `1/4` deel van `60` is `15` liter.
Je hebt ongeveer `1,92` liter van de `12` vol% oplossing nodig en ongeveer `3,08` liter van de `25` vol% oplossing.
Variabelen invoeren: `x` is aantal liter `12` vol% oplossing en `y` is aantal liter `25` vol% oplossing.
Dan moet `x+y=5` en `0,12x + 0,25y = 0,20*5 = 1` .
Je krijgt het stelsel: `{(x+y,= 5),({:0,12:}x+{:0,25:}y,= 1):}` .
Je kunt dit schrijven als: `{(25x+25y,= 125),(12x+25y,= 100):}` .
Dit geeft `13x=25` zodat `x=25/13~~1,92` en `y~~3,08` .
Je hebt ongeveer `1,92` liter van de `12` vol% oplossing nodig en ongeveer `3,08` liter van de `25` vol% oplossing.
`k=65` en `v= 45` .
`a=3 3/5` en `b= text(-)1/5` .
`x=3 1/13` en `y= 1 2/13` .
`p~~2,01` en `q~~198,99` of `p~~397,99` en `q~~1,01` .
Er zaten `22` mensen op het balkon en `60` in de zaal.