Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen
12345Stelsels vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`11` designtafels en `5` klassieke tafels.

b

Eigen antwoord.

Opgave 1
a

`y =300 - x` en `y = (1110 - 2,5 x)/(4,5)`

Natuurlijk mag je die tweede vergelijking verder herleiden, maar voor een grafiek is dat niet nodig.

b

Los op: `300 - x = 246 2/3 - 5/9 x` .
Dit geeft `2700 - 9x = 2220 - 5x` , dus `4x = 480` en `x = 120` .
Snijpunt: `(120 , 180 )` .

c

Er zaten `120` kinderen in de zaal.

Opgave 2

`x` is het aantal verkochte kinderkaartjes en `y` het aantal verkochte volwassenenkaartjes. Je kunt het volgende stelsel van vergelijkingen opstellen:

`{(x+y = 500), (4x+6,5y = 3300):}`

Opgave 3
a

`y=text(-)2 x+6`

b

`x-3 (text(-)2 x+6 )=text(-)4`

c

`x=2`

d

`x=2` en `y=2` .

e

`x=3y-4` substitueren in de eerste vergelijking:

`2(3y-4)+y=6` , dit geeft `y=2` en `x=2` .

Opgave 4

`x=0,5` en `y=1,5`

Opgave 5
a

`{(x+y, = 300), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`

Vermenigvuldigen van beide zijden met `2,5` levert:

`{ ({:2,5:} x+{:2,5:} y, = 750), ({:2,5:} x+{:4,5:} y, = 1110):}`

Als je de bovenste vergelijking van de onderste aftrek krijg je `2y=360` en dus `y=180` . Dit geeft `x=3-180=120`

b

`{ ({:4,5:}x+{:4,5:}y, = 1350), ({:2,5:} x+{:4,5:}y, = 1110):}`

De tweede vergelijking van de eerste aftrekken geeft `2x=240` en dus `x=120` .

`y=300-120=180` .

Oplossing: `x=120` en `y=180` .

c

`{ (5x+5y, = 1500), (text(-)5x-9y, = text(-)2220):}`

De tweede vergelijking bij de eerste optellen geeft `text(-)4y=text(-)720` en dus `y=180` .

`x=300-180=120` .

Oplossing: `x=120` en `y=180` .

Opgave 6
a

`x=2` en `y=2`

b

`x=1,5` en `y=text(-)1`

Opgave 7
a

Omdat de vergelijking `l*b=120` een product van `l` en `b` bevat.

b

Eerst de vergelijkingen herleiden naar: `l=120/b` en `l=23 -b` .

Met de grafische rekenmachine: Y1=120/X en Y2=23-X
Venster bijvoorbeeld: `[0,25]xx[0,25]`
Intersect geeft `x=8` en `y=15 vv x=15` en `y=8`

Je kunt ook GeoGebra of Desmos gebruiken.

Opgave 8
a

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Je krijgt nu de vergelijkingen: `l*b=110` en `2l+2b=55` . Dit kun je herleiden naar `l=110/b` en `l=27,5 -b` .

Met de grafische rekenmachine: Y1=110/X en Y2=27.5-X
Venster bijvoorbeeld: `[0,30]xx[0,30]`
Intersect geeft `x~~4,9` en `y~~22,6` en/of `x~~22,6` en `y~~4,9`

Je kunt ook GeoGebra of Desmos gebruiken.

Dus het veld is ongeveer `22,6` meter lang en `4,9` meter breed.

b

Noem de lengte van de rechthoek `l` en de breedte `b` . Je krijgt nu de vergelijkingen: `l*b=100` en `2l+2b=50` . De tweede vergelijking kun je herleiden naar `l=25-b` en als je dit substitueert in de eerste krijg je `(25-b)*b=100` . Dit kun je schrijven als `b^2-25b+100=0` en ontbinden in factoren geeft `(b-5)(b-20)=0` en dus `b=5 vv b=20` .

De lengte van het veld is `20` meter en de breedte `5` meter.

Opgave 9
a

Dat lukt niet.

b

Dat hangt af van de manier waarop je dit aanpakt. Je komt waarschijnlijk op een uitdrukking zonder `x` en `y` die niet waar kan zijn.

c

Het zijn vergelijkingen van twee evenwijdige lijnen.

Opgave 10
a

`x=3 3/5` en `y=2 2/5` .

b

`x=1/2` en `y=text(-)2` .

c

`x=4` en `y=1` .

d

`x=text(-)3` en `y=9` of `x=2` en `y=4`

e

`x=4` en `y=21` of `x=10,5` en `y=8` .

f

`x=sqrt(5 )` en `y=2 sqrt(5 )` of `x=text(-) sqrt(5 )` en `y=text(-) 2 sqrt(5 )` .

Opgave 11

Het is een rechthoek van `5` cm bij `40` cm.

Opgave 12
a

`K = 300 + 6 q`

b

`q ≥ 0` en `K ≥ 300` .

c

`R = 8,25 q`

d

Het snijpunt is `(133 1/3; 1100)` . Als de verfhandelaar `133 1/3` liter verkoopt, dan zijn de kosten en opbrengst even hoog.

Opgave 13

Ongeveer `18,25` kilo kaas en ongeveer `36,5` kilo boter.

Opgave 14

De prijs van een thuja is € 7,50 en de prijs van een jeneverbes is € 9,75.

Opgave A1Tafels
Tafels
a

Neem aan dat d het aantal designtafels en k het aantal klassieke tafels is, dan vind je met behulp van de tabel:

{ 2 d + 3 k = 40 2,5 d + 2 k = 40

b

De bovenste vergelijking vermenigvuldig je (bijvoorbeeld) met 2 en de onderste dan met 3. Dit geeft

{ 4 d + 6 k = 80 7,5 d + 6 k = 120

Trek beide vergelijkingen van elkaar af: 3,5 d = 40 en `d ~~ 11,4` . Door dit in te vullen vind je `k ~~ 5,7` .

c

Als je 11 designtafels en 6 klassieke tafels maakt kom je op de schuurafdeling precies uit met de uren en houd je op de lakafdeling een half uur over.
Als je 12 designtafels en 5 klassieke tafels maakt houd je op de schuurafdeling een uur over en kom je op de lakafdeling precies uit met de uren.
De eerste oplossing levert het minste tijdsverlies op.

Opgave A2Stoelen
Stoelen
a

Neem aan dat d het aantal designstoelen en k het aantal klassieke stoelen is, dan vind je met behulp van de tabel:

{ 0,5 d + 1,25 k = 40 0,75 d + k = 40 1,5 d + 0,75 k = 40

b

Je moet nu aan alle drie de voorwaarden voldoen. Teken daartoe de grafieken in een assenstelsel. Je ziet dan dat je om aan alle drie de voorwaarden te kunnen voldoen in de buurt van het snijpunt van de grafieken bij de eerste en de laatste formule moet gaan zitten.

Neem je de eerste en de laatste vergelijking dan krijg je `d ~~ 13,3` en `k ~~ 26,7` als oplossing.

Met d = 13 en k = 26 voldoe je aan alle drie de voorwaarden. Alleen houd je op de diverse afdelingen nogal wat tijd over. Op de lakafdeling houd je het meeste tijd over.

Opgave T1
a

`k=65` en `v= 45` .

b

`a=3 3/5` en `b= text(-)1/5` .

c

`x=3 1/13` en `y= 1 2/13` .

d

`p~~2,01` en `q~~198,99` of `p~~397,99` en `q~~1,01` .

Opgave T2

Er zaten `22` mensen op het balkon en `60` in de zaal.

verder | terug