Lineaire verbanden

Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen

12345Stelsels vergelijkingen

Toepassen

En natuurlijk zijn er ook stelsels van meer dan twee vergelijkingen met soms ook meer dan twee onbekenden.

De technieken om een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden op te lossen zijn hetzelfde als de technieken die je in dit onderwerp hebt geleerd. Van een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden ga je naar een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden en daarna naar één vergelijking met één onbekende.
In de opgaven hieronder zie je hoe dat gaat.

Opgave A1

Je wilt het volgende stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden oplossen.

${\begin{matrix} x - 2 y + 3 z = 1 \\ 4 x + 5 y - 6 z = 1 \\ 7 x - 8 y + 9 z = 1 \end{matrix}$

Neem eerst de bovenste twee vergelijkingen en elimineer de $z$ .

Neem nu de bovenste en de onderste vergelijking en elimineer weer de $z$ .

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden gekregen. Los dat stelsel op.

Bereken tenslotte de waarde van $z$ door de gevonden waarden voor $x$ en $y$ in één van de drie gegeven vergelijkingen in te vullen.

Opgave A2

Los de volgende stelsels van drie vergelijkingen met drie onbekenden op. Soms zitten er vergelijkingen tussen die al meteen maar twee onbekenden hebben, dan kun je sneller werken dan in de vorige opgave.

${\begin{matrix} 3 x - y + 2 z = 2 \\ x + 2 y + 3 z = 3 \\ 3 x - 3 y - z = 1 \end{matrix}$

${\begin{matrix} x + 2 z = 3 \\ 2 x - y + z = - 3 \\ x + y - 3 z = - 4 \end{matrix}$

${\begin{matrix} u = v + 0,5 \\ w = v + 2,5 \\ u + v + w = - 1,5 \end{matrix}$

${\begin{matrix} p + q = 4 \\ q + r = 6 \\ p - q + r = 10 \end{matrix}$

Opgave A3

levensmiddel	eiwit (gram)	vet (gram)	koolhydr. (gram)	aantal kcal
achterham	18,2	5,5	1,7	129
komijnenkaas	20,0	21,5	0,1	271
hagelslag (melk)	6,5	16,0	70,0	458
sla	1,3	0,2	1,0	11

Hoeveel calorieën er in eten zitten, hangt af van de hoeveelheid vet, koolhydraten en eiwitten. Dat aantal calorieën heet de voedingswaarde, meestal uitgedrukt in kcal (kilocalorie). Via voedingswaardetabel.nl kun je van heel veel levensmiddelen de voedingswaarde per 100 mg bekijken. Een paar voorbeelden vind je in de tabel. Die voedingswaarde wordt berekend door uit te gaan van vaste caloriewaarden per gram eiwit, per gram vet en per gram koolhydraten.

Bereken de hoeveelheid kcal in $1$ gram eiwit, in $1$ gram vet en in $1$ gram koolhydraten.

verder | terug