Lineaire verbanden > Stelsels vergelijkingen
12345Stelsels vergelijkingen

Theorie

Bij het oplossen van een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden zoek je in feite naar de snijpunten van twee bijpassende grafieken. Die snijpunten kun je in veel gevallen vinden door:

  • beide vergelijkingen te herleiden naar functies (als dat kan) en dan de gevraagde snijpunten te berekenen door beide functies gelijk te stellen;

  • beide vergelijkingen met elkaar te combineren en er zo één vergelijking met één onbekende van te maken.

Bij het combineren van beide vergelijkingen maak je gebruik van:

  1. substitutie: je drukt bij één van beide vergelijkingen de éne variabele in de andere uit en je vervangt dan in de andere vergelijking die variabele door de gevonden uitdrukking.

  2. de balansmethode: je telt dan de linkerzijden en de rechterzijden van beide vergelijkingen bij elkaar. Je zorgt er wel eerst voor dat dan een van beide variabelen wegvalt (door een slimme vermenigvuldiging toe te passen).

Een stelsel van twee vergelijkingen met twee onbekenden heeft soms geen oplossing. Het is dan een strijdig stelsel. De beide bijbehorende grafieken zijn evenwijdige lijnen.

Het meest bijzondere geval is de situatie dat beide vergelijkingen (ook al zien ze er verschillend uit) toch dezelfde lijn voorstellen. Er zijn dan oneindig veel oplossingen, namelijk alle punten op die lijn.

verder | terug