Eerst `4` verschuiven in de `x` -richting, vervolgens met een `1/2` vermenigvuldigen in de `y` -richting en dan `text(-)4` in de `y` -richting verschuiven.

`(4, text(-)4)`

Een minimum van `text(-)4` .

Aan het getal waarmee je het kwadraat vermenigvuldigt. Als `a` is positief dan is er sprake van een dalparabool en heeft de functie dus een minimum. In dit geval is `a` positief en is er sprake van een minimum.

`h(0) = 0,79 ~~ 0,80` m.

`h(12) = 1,99` m, dus dat moet lukken.

`text(-)0,01(x - 11)^2 + 2 = 0` kun je oplossen door terugrekenen of de balansmethode te gebruiken. Je vindt dan `x = 11 +- sqrt(200)` .
Dus na `11 + sqrt(200) ~~ 25,1` m.
Oeps, hij is "uit" .

Door verschuiving van `text(-)1` in de `x` -richting, daarna vermenigvuldiging met `text(-)3` in de `y` -richting en tenslotte verschuiving van `5` in de `y` -richting.

De top `(0,0)` van `y=x^2` wordt met `text (-)1` in horizontale richting en met `5` in verticale richting verschoven.

Bergparabool met top `(text(-)1,5)` .

Die kun je niet oplossen, want de maximale uitkomst van `y = text(-)3(x+1)^2+5` is `5` .

Als `a` positief is, dan is het een dalparabool. Als `a` negatief is, dan is het een bergparabool.

Als `a` positief is heeft de grafiek een dal, dus een minimum. Als `a` negatief is, heeft de grafiek een piek, dus een maximum.

De grootte daarvan wordt weergegeven door `q` .

De top zit bij `x=p` .

Gebruik GeoGebra of de grafische rekenmachine.
Bedenk eerst dat de top van de grafiek `(1, 5)` is.

De grafiek van `f` wordt door de lijn `y=3` in twee punten gesneden.

De grafiek van `f` wordt door de lijn `y=text(-)8` niet gesneden.

De grafiek van `f` wordt door de lijn `y=text(-)5` precies in de top gesneden.

`x=10 ∨x=text(-)10`

`x=text(-)4 ∨x=12`

`x=text(-)6 ∨x=4`

`x=text(-)2 -sqrt(10 )∨x=text(-)2 +sqrt(10 )`

`x=text(-)sqrt(5) vv x=sqrt(5)`

`5x^2 - 10x = 40` geeft `x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0` , dus `x = text(-)2 vv x = 4` .

`x(x-6) = 7` geeft `x^2 - 6x - 7 = (x - 7)(x + 1) = 0` , dus `x = text(-)1 vv x = 7` .

`7x(x-6) = 0` geeft `7x = 0 vv x-6 = 0` , dus `x = 0 vv x = 6` .

`(x + 3)(x + 6) = 18` geeft `x^2 + 9x = x(x + 9) = 0` , dus `x = text(-)9 vv x = 0` .

`text(-)0,5(x - 40)^2 + 3 = 2` geeft `(x - 40)^2 = 2` , dus `x = 40 +- sqrt(2)` .

`(x - 3)^2 = (2x - 1)^2` geeft `x - 3 = 2x - 1 vv x - 3 = text(-)2x + 1` , dus `x = text(-)2 vv x = 4/3` .

• verschuiving van `text(-)8` in de `x` -richting;

• met `2` vermenigvuldigen in de `y` -richting;

• verschuiving van `6` in de `y` -richting.

Top `(text(-)8, 6)` .

De top is `(text(-)8, 6)` en het is een dalparabool.

De grafiek ontstaat uit `y=x^2` door een verschuiving van `4` naar links en `5` omhoog. De top verschuift mee; deze komt op `(text(-)4,5)` te liggen.

Max. `f(text(-)4 )=5`

`text(-)2 (x+4) ^2+5 =text(-)5` geeft `(x+4)^2 = 5` en dus `x = sqrt(5)-4 vv x=text(-)sqrt(5)-4` .

`text(-)2(x+4)^2+5 = 5` geeft `(x+4)^2 = 0` en dus `x=text(-)4` .

`text(-)2(x+4)^2+5 = text(-)11` geeft `(x+4)^2 = 8` en dus `x=sqrt(8)-4 vv x=text(-)sqrt(8)-4`

Dalend voor `x gt text(-)2` .

`text(-)3(x+2)^2+10 = 0` geeft `(x + 2)^2 = 10/3` , dus `x = - 2 +- sqrt(10/3)` en `x~~text(-)3,83 vv x~~text(-)0,17`

`x^2 - 8x + 7 = (x - 7)(x - 1) = 0` , geeft `x = 1 vv x = 7` .

`(x + 2)(2x + 1) = 2` geeft `2x^2 + 5x = x(2x+5) = 0` en dus `x = 0 vv x = text(-)2,5` .

`(x + 2)(2x + 1) = 0` geeft `x + 2 = 0 vv 2x + 1 = 0` en dus `x = text(-)2 vv x = text(-)0,5` .

`x(x + 2) = 2x + 4` geeft `x^2 - 4 = 0` en dus `x = text(-)2 vv x = 2` .

`h(0) = text(-)0,06(0-5)^2 + 4 = 2,5` m.

Los op: `h(x)=3,05` .
Dat geeft `x ~~1,02 ∨ x ≈ 8,98` .

De speler staat ongeveer `8,98` meter voor de basket.

Snijpunt `y` -as: `f(0) = 90` , dus `(0, 90)` .
Snijpunten `x` -as: `f(x) = text(-)x^2 + x + 90 = 0` geeft `x^2 - x - 90 = (x - 10)(x + 9) = 0` en dus `x = text(-)9 vv x = 10` . Dus `(text(-)9, 0)` en `(10, 0)` .

Symmetrieas `x = (text(-)9 + 10)/2 = 0,5` , dus top `(0,5; 90,25)` .

Omdat dit de horizontale component van `vec(v)` is.

Dit is de verticale component van `vec(v)` , maar in die richting telt ook de zwaartekracht mee.

De eerste formule kun je schrijven als `t = x/(v_0 * cos(alpha))` .
Dit kun je invullen in de andere formule:
`y = sin(alpha) * x/(cos(alpha)) - 1/2 * g * (x^2)/(v_0^2 cos^2(alpha))` .

`y(x) = sqrt(3) * x - 1/2 * 9,81 * (x^2)/225 ~~ 1,73x - 0,0218x^2`

`1,73x - 0,0218x^2 = 0` geeft `x = 0 vv x ~~ 79,36` , dus na `79,36` m.

Als je de hoek veranderd naar `45^@` dan wordt de formule `y(x) ~~ 1x - 0,0109x^2` .
Dan komt de kogel na ongeveer `91,74` m op de grond.
Maar je moet de hoek niet te klein maken...

Bergparabool met top `(0 , text(-)2)` , dus de functie heeft een maximum.

Dalparabool met top `(4, 8)` , dus de functie heeft een minimum.

Bergparabool met top `(text(-)9 , 0 )` , dus de functie heeft een maximum.

`x=4 ∨x=6`

`x=5`

`x=text(-)5 ∨x=text(-)3`

Snijpunten met de `x` -as: `(2, 0)` en `(6, 0)` .
Snijpunt met de `y` -as: `(0, 6)` .

min. `f(4) = 4`