Kwadratische functies > Kwadratische functies
123456Kwadratische functies

Voorbeeld 3

Bereken de snijpunten met de assen en de top van een parabool die is gegeven door de formule `y = text(-)0,5x^2 + 2,5x - 3` .

> antwoord

De gegeven formule heeft niet de vorm `y = a(x - p)^2 + q` , dus je kunt de top er niet onmiddellijk uit aflezen.

Daarom wil je eerst een beeld hebben van de grafiek: een bergparabool.
Om een goed idee te krijgen waar die bergparabool precies ligt, begin je met het berekenen van de nulpunten. Dus met het oplossen van `text(-)0,5x^2 + 2,5x - 3 = 0` . Hierbij kun je ontbinden in factoren toepassen:

`text(-)0,5x^2 + 2,5x - 3` `=` `0`

beide zijden delen door `text(-)0,5`

`x^2 - 5x + 6` `=` `0`

ontbinden in factoren, de somproductmethode

`(x-2)(x-3)` `=` `0`

antwoorden opschrijven

`x = 2 vv x` `=` `3`

De snijpunten met de `x` -as zijn daarom `(2, 0)` en `(3, 0)` .

Het snijpunt met de `y` -as zit bij `x = 0` , dus dat is `(0, text(-)3)` .

De top ligt op de symmetrieas van de parabool, dus die zit bij `x = (2+3)/2 = 2,5` .

Ga na, dat de top de coördinaten `(2,5; 0,125)` heeft.

Opgave 8

Gegeven is de functie `f` door het functievoorschrift `f(x) = x^2 - x - 30` .

Bereken de snijpunten met de beide assen en de top van de grafiek van `f` .

Opgave 9

Los de volgende vergelijkingen op.

a

`5x^2 - 10x = 40`

b

`x(x - 6) = 7`

c

`7x(x - 6) = 0`

d

`(x + 3)(x + 6) = 18`

e

`text(-)0,5(x - 40)^2 + 3 = 2`

e

`(x - 3)^2 = (2x - 1)^2`

verder | terug