Kwadratische functies > Kwadratische functiesUitleg
Kwadratische functies zijn `f(x)=x^2` en alle functies waarvan de grafiek door verschuiven en/of vermenigvuldigen uit die van `f` ontstaan. Je schrijft ze in de vorm `g(x)=a (x-p) ^2+q`
`a(x-p)^2 +q` heet het functievoorschrift van functie `g` .
Kies bijvoorbeeld `a=2` , `p=4` en `q=text(-)5` dan krijg je de functie met voorschrift `g(x)=2 (x-4) ^2-5` , waarvan de grafiek uit die van `f` ontstaat door:
-
een verschuiving van `4` in de `x` -richting;
-
vermenigvuldiging met `2` in de `y` -richting;
-
een verschuiving van `text(-)5` in de `y` -richting.
De grafiek van `g` is een dalparabool met top `(4 , text(-)5 )` en symmetrieas `x=4` . De twee nulpunten bereken je door de vergelijking `2 (x-4 ) ^2-5 =0` op te lossen.
Neem je `a=text(-)2` , dan wordt het functievoorschrift `h(x)=text(-)2(x-4) ^2-5` . De grafiek van `h` is een bergparabool, omdat tekenwisseling van `a` een spiegeling betekent.
Gegeven is de functie `f(x)=1/2 (x-4 ) ^2-4` .
Hoe kan de grafiek van `f` uit die van `y=x^2` ontstaan?
Lees de coördinaten van de top van de parabool uit de formule af.
Heeft deze functie een minimum of een maximum?
Hoe kun je aan het functievoorschrift zien of de functie een minimum of een maximum heeft?
Bekijk de parabolen. Geef de bijbehorende formules.
|
|
|
|
Voor de baan van een tennisbal die op
`0,8`
m hoogte op
`12`
m voor het net wordt afgeschoten in de richting van het net, geldt de formule
`h = text(-)0,01(x - 11)^2 + 2`
.
Hierin is:
-
`x` de afstand over de grond vanaf de plek van afschieten;
-
`h` de hoogte van de bal boven de grond.
Laat zien, dat deze bal inderdaad op ongeveer `80` cm boven de grond is afgeschoten.
Het net is `1` m hoog. Gaat de bal over het net?
Na hoeveel m komt de bal op de grond als niemand hem terugslaat?