Kwadratische functies > De abc-formule
123456De abc-formule

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

.

b

De grafieken of tabellen bij beide functievoorschriften vergelijken, bijvoorbeeld met behulp van GeoGebra, Desmos of een GR.

c

Het is een dalparabool als , en een bergparabool als .

d

Dit kun je aflezen uit . De top is .

Opgave 1
a

Zie figuur.

b

c

d

Opgave 2
a

b

c

d

e

f

Opgave 3
a



b

De top is .

c

Opgave 4
a

b

Je vindt .
Ga na dat dit hetzelfde is als .

c

d

Opgave 5
a

geeft , dus .

Dit kun je schrijven als .

b

Delen door levert op:

Kwadraat afsplitsen levert op:

en dan volgt

Kwadraat wegwerken en breuken gelijk maken:

Samennemen:

Vervolgens worteltrekken:

Herleiden:

Opgave 6
a

b

Met de abc-formule vind je . Ga na dat dit hetzelfde is als bij a.

Opgave 7
a

abc-formule:

b

, dus geen oplossingen.

c

d

, dus geen oplossingen.

e

Opgave 8
a

Top:
Nulpunten:

b

abc-formule: , en .

c

ja

d

; ga na dat .

e

Als je de nulpunten weet, dan weet je de -coördinaten van de snijpunten van de grafiek van met de -as. Midden tussen deze snijpunten zit de symmetrieas van de grafiek van . Omdat de functiewaarde vind je als top .

Opgave 9
a

Top:

b

Top:

c

d

Opgave 10
a

Nulpunten:

Top:

b

is het voorschrift van een lineaire functie.

c

Opgave 11
a


Top:

b

geeft

c

d
Opgave 12
a

b

c

d

e

, geen oplossingen.

Opgave 13
a

b

c

, geen oplossingen.

d

Opgave 14
a

b

c

d

Opgave 15
a

Snijpunt -as: , dus .
Snijpunten -as: geeft en dus . Dus en .

b

Symmetrieas , dus top .

De grafiek is een bergparabool, dus is een maximum.

Opgave 16
a

Nulpunten:
Top:

b

c

nul keer

d

twee keer

e

Er is ook één snijpunt als .

Opgave A1
a

b

kun je oplossen met ontbinden in factoren, kwadraat afsplitsen, of de abc-formule.
Ontbinden is het handigst. Je vindt .

Na m komt de kogel weer op de grond.

c

Functie: .

kun je oplossen met kwadraat afsplitsen, of de abc-formule.
Met de abc-formule: .

Na m komt de kogel weer op de grond.

Opgave A2

Nu is en .

De functie die de baan beschrijft wordt: .

kun je oplossen met de abc-formule: .

Na m komt de kogel weer op de grond.

Opgave T1
a

.

b

Geen oplossing.

c

d

Opgave T2
a

b

c

d

verder | terug