Kwadratische functies > De abc-formule
123456De abc-formule

Voorbeeld 2

Bepaal algebraïsch de nulpunten van de functie en geef de coördinaten van de top van de grafiek van .

> antwoord

geeft . Je hebt verschillende technieken gezien om deze vergelijking op te lossen.

Kwadraat afsplitsen:

De nulpunten vind je door de vergelijking op te lossen. Ga na dat je door terugrekenen de nulpunten en vindt.
De coördinaten van de top kun je nu gemakkelijk uit het functievoorschrift aflezen: .

Je kunt ook de vergelijking met de abc-formule oplossen, maar ontbinden in factoren is een snellere manier. Ga na dat je zo dezelfde nulpunten vindt. Voordeel van het kwadraat afsplitsen is dat je ook meteen de top van de grafiek uit het functievoorschrift kunt aflezen. Als je voor het bepalen van de nulpunten gaat ontbinden in factoren of gebruikmaakt van de abc-formule, dan kun je met behulp van de nulpunten of de -coördinaat van de top bepalen.

Opgave 8

Bekijk de kwadratische functie . Je wilt de nulpunten (in twee decimalen nauwkeurig) en de top van de grafiek van bepalen.

a

Doe dit eerst met behulp van kwadraat afsplitsen.

b

Bepaal , en . Bereken daarna de discriminant.

c

Kun je aan de discriminant zien hoeveel oplossingen de vergelijking heeft?

d

Los de vergelijking met behulp van de abc-formule op en ga na dat je zo dezelfde nulpunten vindt als bij a.

e

Werk je met de abc-formule, dan kun je vanuit de nulpunten de top bepalen. Hoe gaat dat in zijn werk?

verder | terug