Kwadratische functies > De abc-formule
123456De abc-formule

Uitleg

De techniek van een kwadraat afsplitsen kun je ook toepassen om bijvoorbeeld de vergelijking `3 x^2+17 x=45` op te lossen (door eerst te delen door  `3` ). Omdat dit tijdrovend kan zijn, hebben wiskundigen een algemene formule opgesteld.

De vergelijking `ax^2+bx+c=0` heeft als oplossing:

`x= (text(-)b+sqrt(b^2-4 a c)) / (2 a) ∨x= (text(-)b-sqrt(b^2-4 a c)) / (2 a)`

Dit noem je de abc-formule of wortelformule. Deze formule geeft meteen de twee oplossingen als je de juiste waarden voor `a` , `b` en `c` invult. Deze formule kun je gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen, maar de vergelijking moet vaak wel eerst nog in de vorm `ax^2+bx+c=0` worden gezet.

Ga na dat de oplossing van `3 x^2+17 x=45` , en dus `3 x^2+17 x-45 =0` is:

`x= (text(-)17 +sqrt(829 )) /6∨x= (text(-)17 -sqrt(829 )) /6`

De uitdrukking `b^2-4 a c` onder het wortelteken heet de discriminant. Omdat de discriminant in dit geval positief is, namelijk `829` , zijn er twee mogelijke antwoorden. Is de discriminant negatief, dan zijn er geen reële oplossingen. Je kunt de discriminant beter eerst uitrekenen.

Opgave 4

Los de vergelijkingen op met de abc-formule.

a

`3 x^2+17 x=45`

b

`x^2-6 x+1 =0`

c

`x^2+4x=0`

d

`4x^2-3x-8 =0`

Opgave 5
a

Los de vergelijking `3 x^2+17 x=45` op met kwadraat afsplitsen.

b

Probeer op dezelfde manier de vergelijking `ax^2+bx+c=0` op te lossen met kwadraat afsplitsen. Kun je zelf de abc-formule vinden?

verder | terug