Kwadratische functies > De abc-formule
123456De abc-formule

Theorie

Een algemene formule voor een kwadratische functie is: . Nu zie je aan het functievoorschrift niet meteen hoe hij uit de machtsfunctie kan ontstaan. Dat is lastig als je de top en de nulpunten van de bijbehorende parabool wilt vinden.

Door kwadraat afsplitsen kun je het functievoorschrift van omzetten naar de vorm: waarin de top van de grafiek is. Je gebruikt daarbij:

Controleer met de applet dat dezelfde functie is als .

Het berekenen van de nulpunten van kun je ook doen met behulp van kwadraat afsplitsen.
Hieruit is de abc-formule afgeleid.
De oplossing van is:

De uitdrukking die onder het wortelteken staat, heet de discriminant van de kwadratische vergelijking. Omdat alleen de wortel uit een positief getal of een reëel getal oplevert, bepaalt die discriminant het aantal oplossingen van de vergelijking:

  • bij zijn er twee oplossingen;

  • bij is er één oplossing (twee dezelfde);

  • bij zijn er geen reële oplossingen.

is de -coördinaat van de top, omdat deze waarde precies tussen de nulpunten ligt.
De bijbehorende functiewaarde (uitkomst) is het maximum (bergparabool) of het minimum (dalparabool) van de functie .

verder | terug