Kwadratische functies > De abc-formuleToepassen
Een aannemer bestelt dakplaten bij een groothandel.
Hij wil niet meer dan
`34`
euro per m2 betalen.
De groothandel berekent de prijs van de met de volgende formule:
`K=0,0001x^2-0,1x+54`
Hierin is:
-
`K` de kosten in euro per m2
-
`x` het aantal m2 dakplaat
Hoeveel m moet de aannemer minimaal bestellen?
Hoeveel bedraagt de minimale prijs per m2 van de dakplaat?
Een stalen ligger `AB` met een lengte van `10` meter rust op twee muren. De ligger wordt belast met een gelijkmatig verdeelde belasting van `12` kN/m. Door deze belasting zal de ligger door gaan buigen. De doorbuiging is het grootst in het midden van de ligger. Door de (gelijkmatige) belasting ontstaat een moment. Het maximale moment wordt berekend met de volgende formule:
`M_(max)= 1/8 × q × l^2`
Hierin is:
-
`M_(text(max))` het maximale moment in kNm
-
`q` de gelijkmatig verdeelde belasting in kN/m
-
`l` de afstand tussen de twee oplegpunten van de legger in m
Bereken `M_(max)` .
Als het maximale moment groter is dan de ligger aankan, dus dan de momentcapaciteit,
moet de ligger ondersteund worden.
Om te bereken op welk(e) punt(en) de ligger ondersteund moet worden, wordt in de techniek
gebruik gemaakt van de zogenaamde momentenlijn. Met de momentenlijn wordt inzichtelijk
wat het maximale inwendige moment is bij de krachtenverdeling van een constructie.
Neem aan dat de momentenlijn wordt gegeven door de formule:
`y=text(-)6x^2+60x`
Hierin is `x` de afstand over de ligger vanaf punt `A` .
Stel, dat het maximale moment (de momentcapaciteit) dat dit profiel kan opnemen gelijk is aan `112,5` kNm. Dan zal de ligger ondersteund moeten worden (zie het antwoord bij a). Om de steunpunten te bepalen los je deze tweedegraadsvergelijking op:
`y=text(-)6x^2+60x=112,5`
Bepaal de plaats van de ondersteuningspunten.
Je hebt eerder gezien dat bij een kogelbaan een kwadratisch model hoort (als je de
luchtweerstand niet meerekent).
In de figuur zie je een voorbeeld van zo'n parabolische kogelbaan.
Je hebt eerder afgeleid dat hierbij deze formule past:
`y(x) = sin(alpha)/(cos(alpha)) * x - 1/2 * g * (x^2)/(v_0^2 cos^2(alpha))`
Hierin is:
-
`x` de horizontale afstand in m
-
`y` de verticale afstand in m
-
`alpha` de hoek waaronder de kogel is afgeschoten in graden
-
`v_0` de beginsnelheid van de kogel in m/s
-
`g≈9,8` m/s2 de gravitatieconstante.
Neem `alpha = 45^@` en `v_0 = 10` m/s.
Welke kwadratische functie beschrijft dan de baan van de kogel?
Bereken na hoeveel m deze kogel weer op de grond komt.
De kogel wordt nu onder dezelfde hoek en met dezelfde beginsnelheid afgeschoten vanaf `1,8` m hoogte.
Welke kwadratische functie beschrijft nu de kogelbaan?
En na hoeveel m komt nu de kogel op de grond?