Kwadratische functies > Kwadratische modellenToepassen
Een hangbrug heeft een hangkabel (zie figuur) tussen twee pylonen die bij benadering beschreven kan worden met de vergelijking
`y=a*x^2`
Hierin is:
-
`y` de hoogte van een punt van de hangkabel boven de `x` -as
-
`x` de horizontale afstand tot de oorspong van het assenstelsel
In de figuur zie je enkele afmetingen. De oorsprong van het getekende assenstelsel is punt `A` .
Bereken `a` .
Als niet het punt `A` , maar het punt `B` als oorsprong van het assenstelsel wordt gekozen, dan wordt de hangkabel door een andere formule beschreven.
Schrijf die formule op.
Je hebt eerder gezien dat bij een kogelbaan een kwadratisch model hoort (als je de luchtweerstand niet meerekent).
In de figuur zie je een voorbeeld van zo'n parabolische kogelbaan. Neem aan dat hij door `(0, 0)` , `(30, 15)` en `(40, 5)` gaat.
Welk functievoorschrift kun je er dan bij opstellen?
In welk punt komt deze kogel weer op de grond?
Welk domein en welk bereik heeft deze functie?
Voor de kogelbaan geldt de formule `y(x) = sin(alpha)/(cos(alpha)) * x - 1/2 * g * (x^2)/(v_0^2 cos^2(alpha))`
Hierin is:
-
`alpha` de hoek waaronder de kogel wordt afgeschoten in graden
-
`v_0` de beginsnelheid van de afgeschoten kogel in m/s
-
`g≈9,81` de gravitatieconstante in m/s2
Waaraan zie je dat er wordt aangenomen dat de kogel op de grond wordt afgeschoten?
Een kogel wordt afgeschoten met een snelheid van
`300`
m/s op een hoogte van
`1,5`
m en onder een hoek van
`alpha = 2^@`
.
Na hoeveel m komt hij op de grond terecht?