Luchtweerstand en draaiing van de bal zijn van invloed op de baan.

`0,5`	`=`	`a(0-10)^2+1,5`
`text(-)1`	`=`	`100a`
`a`	`=`	`text(-)0,01`

`text(-)0,01(x-10) ^2+1,5 = 0` geeft `(x - 10)^2 = 150` , dus `x=10 - sqrt(150 ) vv x=10 + sqrt(150 )` .

Omdat `10 +sqrt(150 ) ~~22,25 lt 24` is de bal in.

De top van de parabool is nu `(12 ; 3,5 )` en de parabool gaat ook door het punt `(2; 0,5 )` .
De algemene formule is `h(x) = a(x - 12)^2 + 3,5` ,
`(2; 0,5 )` invullen: `0,5 = a(2 - 12)^2 + 3,5` geeft `100a = text(-)3` en `a = text(-)0,03` .

De formule wordt `h(x) = text(-)0,03(x - 12)^2 + 3,5` .

`text(-)0,03(x - 12)^2 + 3,5 = 0` geeft `(x - 12)^2 = 116 2/3` en dus `x = 12 +- sqrt(116 2/3)` .

`12 + sqrt(116 2/3) ~~ 22,8` m, dus de bal is weer ruim binnen de lijnen.

Ga na, dat je hetzelfde krijgt als in het voorbeeld.

Doen, zie het voorbeeld.

Je vindt niet precies de juiste parabool.

Het rekenwerk wordt veel ingewikkelder. (Maar het kan in principe wel!)

`f(0) = text(-)1 5/9` en `f(7) = 0` .

`x_(text(top)) = text(-)37/9 // text(-)10/9 = 3,7` en het maximum (bergparabool) is `f(3,7) = 6,05` .

Het gevraagde bereik is `[text(-)1 5/9; 6,05]` .

Begin met `y = ax^2 + bx + c` als algemene formule.

• punt `(0, 1)` geeft: `1 = c`

• punt `(10, 3)` geeft: `3 = 100a + 10b + c`

• punt `(25, 0)` geeft: `0 = 625a + 25b + c`

De onderste twee vergelijkingen worden `3 = 100a + 10b + 1` en `0 = 625a + 25b + 1` .
Vermenigvuldig de eerste links en rechts met `5` en de tweede links en rechts met  `2` .
Je vindt `15 = 500a + 50b + 5` en `0 = 1250a + 50b + 2` .
Trek ze van elkaar af: `750a - 3 = text(-)15` en dus `a = text(-) 12/750 = text(-)0,016` .
Hierbij hoort `b = 0,36` en `c = 1` .

De gevraagde vergelijking wordt `y = text(-)0,016x^2 + 0,36x + 1` .

De top ligt op `x = text(-) (0,36)/(2*text(-)0,016) = 11,25` .
De coördinaten zijn `(11,25; 3,025)` .

`f(x) = 0,5(x - 2)^2 - 5`

`0,5(x - 2)^2 - 5 = 0` geeft `x = 2 +- sqrt(10)` .
Dus vind je `(5,16; 0)` en `(text(-)1,16; 0)` .

Het minimum is de functiewaarde `f(2) = text(-)5` .
Het bereik is dus `[text(-)5, rarr rangle` .

Een bergparabool.

Ga uit van `f(x)=a(x-p)^2+q` . Omdat de symmetrieas `x=2` is, kun je dit direct invullen: `y=a(x-2)^2+q` .

`(1,9)` invullen: `9=a(1-2)^2+q` levert op: `9=a+q` geeft uitdrukking I

`(5,5)` invullen: `5=a(5-2)^2+q` levert op `5=9a+q` geeft uitdrukking II

Dus op basis van uitdrukking I vind je `q=9-a` en dit vul je in uitdrukking II in:

`5=9a+9-a` en dus `text(-)4=8a` levert `a=text(-)1/2` en `q=9 1/2` .

Het functievoorschrift wordt dan:  `f(x)=text(-)1/2(x-2)^2+9 1/2 `

Top `(5 , 4 )` geeft: `h(x)=a (x-5 ) ^2+4` .

De grafiek gaat door het punt `(0 ; 2,5 )` : `h(0)=2,5` , dus `25 a+4 =2,5` en hieruit volgt `a=text(-)0,06` .

`h(x)=text(-)0,06 (x-5 ) ^2+4`

Los op: `h(x)=3,05` .

`text(-)0,06 (x-5 ) ^2+4 = 3,05` geeft `(x-5)^2 = 15,833...` en dus `x = 5 +- sqrt(15,833...)` .

`5 + sqrt(15,833...) ~~ 8,98` .

De speler staat ongeveer `8,98` meter voor de basket.

Domein: `text(D)_h = [0; 8,98]` .
Bereik: `text(D)_h = [2,5; 4]` .

`c=3`

Ga uit van `f(x)=ax^2+bx+3` en vul in:

`Q(2, 7)` : `7=a*2^2+b*2+3` ofwel `4a+2b+3=7`

`R(4, 12)` : `12=a*4^2+b*4+3` ofwel `16a+4b+3=12`

Los nu dit stelsel van vergelijkingen op met behulp van substitutie:

Uit de eerste vergelijking volgt: `2b=text(-)4a+4` en dus `4b=text(-)8a+8` en vul dit in de tweede vergelijking in: `16a+text(-8)a+8+3=12` en dit herleid je tot `8a+11=12` en dus `8a=1` en `a=1/8` . Bereken dan `b` terug via `4b=text(-)8*1/8+8` en dus `b=7/4` .

Je vindt dus `f(x)=1/8 x^2 + 7/4 x + 3`

`p=text(-3)1/8`

Begin met `y = f(x) = ax^2 + bx + c` en vul de gegevens in.

• punt `(0, 0)` geeft: `0 = c`

• punt `(30, 15)` geeft: `15 = 900a + 30b + c`

• punt `(40, 5)` geeft: `5 = 1600a + 40b + c`

Hieruit volgt `c = 0` , `a = text(-) 3/80` en `b = 13/8 = 1 5/8` .

Dus `f(x) = text(-)3/80 x^2 + 1 5/8 x`

`text(-)3/80 x^2 + 1 5/8 x = 0` geeft `x = 43 1/3` .
Dus in `(43 1/3, 0)` .

De maximale hoogte van de kogel is `f(21 2/3) = 845/48 = 17 29/48` .

`text(D)_f = [0, 43 1/3]` .
`text(B)_f = [0, 17 29/48]` .

`y(0) = 0` .

Nu is: `y(x) = 1,5 + 0,34920... * x - 0,0000545... * x^2 = 0` .

Deze vergelijking kun je met de abc-formule oplossen.

Je vindt: `x ~~ text(-)40,4 vv x = 681,0` .

Dus na `681` m.

`y = text(-)0,25 x^2 + 1,5 x + 4`

`g(3) = 6,25`

`(text(-)2, 0)` en `(8, 0)` .

`text(B)_g = [0; 6,25]`