Kwadratische functies > Kwadratische modellenVoorbeeld 1
De snijpunten met de `x` -as van de grafiek van de kwadratische functie `f` zijn `(2 , 0 )` en `(4 , 0 )` . Het snijpunt met de `y` -as is `(0 , 6 )` .
Welk functievoorschrift heeft deze functie?
De grafiek van `f` is een parabool waarvan de symmetrieas een verticale lijn midden tussen de nulpunten is, dus door het punt `(3 , 0 )` . Dus is `f(x)=a (x-3) ^2+q` .
De grafiek gaat door `(0 , 6 )` , dus `f(0 )=6` , dit geeft `9 a+q=6` .
De grafiek gaat ook door `(2 , 0 )` , dus `f(2 )=0` , dit geeft `a+q=0` .
Uit de onderste vergelijking volgt: `q=text(-) a` . Vul dit in de bovenste vergelijking in. Je vindt dan: `9 a-a=6` . En dus: `a=0,75` . Omdat `q=text(-) a` is, geldt `q=text(-)0,75` .
Het functievoorschrift wordt: `f(x)=0,75 (x-3 )^2 - 0,75` .
Stel een voorschrift op van de kwadratische functie `f` waarvan de grafiek de assen in de punten `(text(-)2 , 0 )` , `(0, 2 )` en `(4 , 0 )` snijdt.
Stel een formule op bij de parabool door de punten `(4, 3)` , `(0, 2 )` en `(6 , 3)` .