Bij een tenniswedstrijd wordt de bal vanaf `0,5` meter boven de baseline in de lengterichting van het veld over het net geslagen. Het hoogste punt van de (ongeveer) parabolische baan ligt op `2` meter voor het net en `1,5` meter boven het veld. Het `1` meter hoge net staat in het midden van de lengte van het veld, die ongeveer `24` meter bedraagt.
Je brengt een geschikt assenstelsel aan met de verticale as bij `0` m en de zwarte lijn als horizontale as. De top van de parabool is dan `(10 ; 1,5 )` en de parabool gaat ook door het punt `(0; 0,5 )` .
Bij deze parabool hoort een formule van de vorm
`h=a (x-10 ) ^2+1,5`
.
Het
punt
`(0 ; 0,5 )`
invullen geeft
`a=text(-)0,01`
. De baan van de bal wordt
(ongeveer) beschreven door de formule
`h=text(-)0,01 (x-10 ) ^2+1,5`
.
De bal
komt op de grond als
`h=0`
. Ga na, dat dan
`x=10 +sqrt(150 )`
. Omdat dat minder dan
`24`
m is, is de bal in.
In dit geval is de gevonden formule niet voor elke waarde van
`x`
geldig, maar alleen voor de waarden van
`x`
vanaf
`0`
tot en met
`x=10 +sqrt(150 )`
. Deze waarden vormen het domein van de functie.
Het domein van
`f`
schrijf je als
`[0, 10+sqrt(150)]`
.
Alle mogelijke waarden van `h` vormen het bereik van de functie. Dit zijn de getallen in `[0; 1,5]` .
In de
De baan is alleen ongeveer parabolisch.
Waarom is hij zeer waarschijnlijk niet precies parabolisch?
Laat zien dat `a=text(-)0,01` .
Bereken de twee nulpunten van de kwadratische functie die de baan van de tennisbal beschrijft. Laat zien dat de bal inderdaad "in" is.
Nu wordt de tennisbal geslagen vanaf
`10`
m voor het net op een hoogte van
`0,5`
m boven de grond.
De bal wordt met een hoge boog gespeeld en weer in de lengterichting.
Het hoogste punt van de baan zit boven het net op
`3,50`
m hoogte.
Je brengt weer een geschikt assenstelsel aan met de verticale as bij
`0`
m en de zwarte lijn als horizontale as.
Stel een formule op voor de parabolische baan van de bal.
Is de bal ook nu in?