Kwadratische functies

Kwadratische functies > Veeltermen

123456Veeltermen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Werk met GeoGebra of een grafische rekenmachine en bekijk de grafiek.

Nulpunten: $(text(-)2 , 0 )$ , $(0 , 0 )$ en $(2 , 0 )$ .
Max. $f(text(-)1,15 )≈3,08$ en min. $f(1,15 )≈text(-)3,08$ .

Domein en bereik bestaan beide uit alle mogelijke reële getallen.
Je schrijft dan wel $text(D)_f = RR$ en $text(B)_f = RR$ .

Opgave 1

Gebruik in GeoGebra Max(f,0,2) en Min(f,-6,0). Je vindt:
$(1,07 ; 7,04 )$ en $(text(-)3,74 ; text(-)48,52 )$ .

Los op: $text(-)x^3-4x^2+12x=text(-)4x^2$

$text(-)x^3+12x$	$=$	$0$
$text(-)x(x^2-12)$	$=$	$0$
$text(-)x=0$	$vv$	$x^2-12=0$
$x=0$	$vv$	$x^2=12$
$x=0$	$vv$	$x=sqrt(12) vv x=text(-)sqrt(12)$

Deze waarden invoeren levert $(text(-)sqrt(12),text(-)48)$ , $(0,0)$ en $(sqrt(12),text(-)48)$ .

Opgave 2

Los op: $g(x)=0$

$0,5x^4-8x^2$	$=$	$0$
$0,5x^2(x^2-16)$	$=$	$0$
$0,5x^2=0$	$vv$	$x^2-16=0$
$x=0$	$vv$	$x^2=16$
$x=0$	$vv$	$x=4 vv x=text(-)4$

De nulpunten zijn $0$ , $4$ en $text(-)4$ .

De coördinaten van de toppen zijn $(text(-)2,83; text(-)32), (0, 0)$ en $(2,83; text(-)32)$ .

Opgave 3

Achtereenvolgens:

eerst $text(-)5$ verschuiven in de $x$ -richting;
dan met $0,2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting;
tenslotte $text(-)4$ verschuiven in de $y$ -richting.

$(text(-)5, text(-)4)$

Gebruik GeoGebra, Desmos of een GR. Met de TI-84:

$0,2(x+5)^3-4 = 0$ geeft $(x+5)^3 = 30$ en dus $x = text(-)5 + root[3](20)$ .

Opgave 4

Achtereenvolgens:

een verschuiving van $2$ in de $x$ -richting;
een vermenigvuldiging van $text(-)1$ in de $y$ -richting;
een verschuiving van $1000$ in de $y$ -richting.

$(2, 1000)$

$text(B)_g= langle larr, 1000]$

Gebruik GeoGebra, Desmos of de GR. Met de TI-84:

$text(-)(x-2)^4+1000 = 0$ geeft $(x-2)^4 = 1000$ en dus $x = 2 +- root[4](1000)$ .

Opgave 5

Plot de grafiek en bepaal de snijpunten van beide objecten (grafieken).
Je vindt $x=0 vv x~~1,86 vv x~~text(-)1,86$ .

$x^6$	$=$	$2x^3$
$x^6-2x^3$	$=$	$0$
$x^3(x^3-2)$	$=$	$0$
$x^3$	$=$	$0 vv x^3-2=0$
$x$	$=$	$0 vv x^3=2$
$x$	$=$	$0 vv x=root(3)(2)~~1,26$

Plot de grafiek en bepaal de snijpunten van beide objecten (grafieken).
Je vindt $x=0$ of $x~~1,26$ .

Opgave 6

$x^4-x^2$	$=$	$0$
$x^2(x^2-1)$	$=$	$0$
$x^2$	$=$	$0 vv x^2-1=0$
$x$	$=$	$0 vv x^2=1$
$x$	$=$	$0 vv x=1 vv x=text(-)1$

$5x^8$	$=$	$x^3$
$5x^8-x^3$	$=$	$0$
$x^3(5x^5-1)$	$=$	$0$
$x^3$	$=$	$0 vv 5x^5-1=0$
$x$	$=$	$0 vv x^5=1/5$
$x$	$=$	$0 vv x=root(5)(1/5)~~0,72$

$x^4+5x^3$	$=$	$text(-)6x^2$
$x^4+5x^3+6x^2$	$=$	$0$
$x^2(x^2+5x+6)$	$=$	$0$
$x^2$	$=$	$0 vv x^2+5x+6=0$
$x$	$=$	$0 vv (x+2)(x+3)=0$
$x$	$=$	$0 vv x=text(-)2 vv x=text(-)3$

Opgave 7

$f(x)$	$=$	$0$
$2x^4-512x^2$	$=$	$0$
$2x^2(x^2-256)$	$=$	$0$
$2x^2$	$=$	$0 vv x^2=256$
$x$	$=$	$0 vv x=16 vv x= text(-)16$

Bijvoorbeeld bij $[text(-)20, 20 ]xx[text(-)40000, 10000 ]$ .

Opgave 8

Eén nulpunt, geen toppen.

Twee nulpunten, twee toppen.

Eén nulpunt, geen toppen.

Drie nulpunten, twee toppen.

Maximaal drie nulpunten en twee toppen.

Opgave 9

Oplossen: $f(x)=0$

$2x^4-512x^2$	$=$	$0$
$2x^2(x^2-256)$	$=$	$0$
$2x^2$	$=$	$0 vv x^2-256=0$
$x=0$	$vv$	$x^2=256$
$x=0$	$vv$	$x=16 vv x=text(-)16$

Bijvoorbeeld bij $[text(-)20, 20 ]xx[text(-)40000, 10000 ]$ .

Drie toppen. Je vindt minimum $f(11,31)=f(text(-)11,31)=text(-)32768$ en maximum $f(0 )=0$ .

Opgave 10

Eerst $3$ verschuiven in de $x$ -richting, dan met $0,25$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en tenslotte $50$ verschuiven in de $y$ -richting..

$text(B)_f=[50, rarr rangle$

Het minimum is $f(3)=50$ .

$f(x)=0,25(x-3)^4+50 = 55$ geeft $(x-3)^4 = 20$ , dus $x = 3 +- root[4](20)$ .

Opgave 11

$4x^5$	$=$	$text(-)12$
$x^5$	$=$	$text(-)3$
$x$	$=$	$root(5)(text(-)3)$
$x$	$~~$	$text(-)1,25$

$60-0,5x^4$	$=$	$0$
$0,5x^4$	$=$	$60$
$x^4$	$=$	$120$
$x$	$=$	$root(4)(120) vv x=text(-)root(4)(120)$
$x$	$~~$	$3,31vvx~~text(-)3,31$

$(x-1)^8+5$	$=$	$10$
$(x-1)^8$	$=$	$5$
$x-1$	$=$	$root(8)(5) vv x-1=text(-)root(8)(5)$
$x$	$=$	$root(8)(5)+1 vv x=text(-)root(8)(5)+1$
$x$	$~~$	$2,22 vv x~~text(-)0,22$

$text(-)(x-2)^7+5$	$=$	$15$
$(x-2)^7$	$=$	$text(-)10$
$x-2$	$=$	$root(7)(text(-)10)$
$x$	$=$	$root(7)(text(-)10)+2$
$x$	$~~$	$0,61$

$10(x+6)^4-22$	$=$	$138$
$(x+6)^4$	$=$	$16$
$x+6$	$=$	$root(4)(16) vv x+6=text(-)root(4)(16)$
$x+6$	$=$	$2 vv x+6=text(-)2$
$x$	$=$	$text(-)4 vv x=text(-)8$

$text(-)5(x-3)^6+18$	$=$	$text(-)2$
$(x-3)^6$	$=$	$4$
$x-3$	$=$	$root(6)(4) vv x-3=text(-)root(6)(4)$
$x$	$=$	$root(6)(4)+3 vv x=text(-)root(6)(4)+3$
$x$	$~~$	$4,26 vv x~~1,74$

Opgave 12

Eerst $text(-)1$ verschuiven in de $x$ -richting, dan met $2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en tenslotte $text(-)100$ verschuiven in de $y$ -richting..

$g(x)=2(x+1)^5-100 = 0$ geeft $(x+1)^5 = 50$ , dus $x = text(-)1 +- root[5](50)$ .

Opgave 13

$x^3-4x^2$	$=$	$21x$
$x^3-4x^2-21x$	$=$	$0$
$x(x^2-4x-21)$	$=$	$0$
$x$	$=$	$0 vv x^2-4x-21=0$
$x$	$=$	$0 vv (x-7)(x+3)=0$
$x$	$=$	$0 vv x=7 vv x=text(-)3$

$x(x^3-1)$	$=$	$7x$
$x^4-x$	$=$	$7x$
$x^4-8x$	$=$	$0$
$x(x^3-8)$	$=$	$0$
$x$	$=$	$0 vv x^3-8=0$
$x$	$=$	$0 vv x=root(3)(8)=2$
$x$	$=$	$0 vv x=2$

$x(6-x)(x+5)$	$=$	$0$
$x$	$=$	$0 vv 6-x=0 vv x+5=0$
$x$	$=$	$0 vv x=6 vv x=text(-)5$

$2x^4-12x$	$=$	$text(-)18x$
$2x^4+6x$	$=$	$0$
$2x(x^3+3)$	$=$	$0$
$2x$	$=$	$0 vv x^3+3=0$
$x$	$=$	$0 vv x^3=text(-)3$
$x$	$=$	$0 vv x=root(3)(text(-)3)$
$x$	$=$	$0 vv x~~text(-)1,44$

$x^4-7x^3+10x^2$	$=$	$0$
$x^2(x^2-7x+10)$	$=$	$0$
$x^2$	$=$	$0 vv x^2-7x+10=0$
$x$	$=$	$0 vv (x-5)(x-2)=0$
$x$	$=$	$0 vv x=5 vv x=2$

Opgave 14

$f(x)$	$=$	$0$
$2x^5-4x^3$	$=$	$0$
$2x^3(x^2-2)$	$=$	$0$
$2x^3$	$=$	$0 vv x^2-2=0$
$x$	$=$	$0 vv x^2=2$
$x$	$=$	$0 vv x=sqrt(2) vv x=text(-)sqrt(2)$

$2x^5-4x^3$	$=$	$5x^4$
$2x^5-5x^4-4x^3$	$=$	$0$
$x^3(2x^2-5x-4)$	$=$	$0$
$x^3$	$=$	$0 vv 2x^2-4x-5=0$
$x$	$=$	$0 vv x=5/4 +1/4sqrt(57) vv x=5/4-1/4sqrt(57)$
$x$	$=$	$0 vv x~~3,14 vv x~~text(-)0,64$

Opgave 15

$W(2,5)=53,125$ . De winst is dan € 53125,00.

Plot de grafiek en de lijn $y=100875$ . Een productie van $3500$ .

Gebruik weer de optie max. Bij een productie van $7000$ is er een maximale winst van € 205000,00.

Opgave A1

Gebruik dit Excelbestand bij product CT-216X3.

De tabel met totale kosten per maand (in duizenden euro) afhankelijk van $q$ maak je door elke waarde van $q$ met $1,5$ te vermenigvuldigen en bij het totaal $30$ op te tellen.

Maak de tabel bij deze formule in het Excelbestand en ga na dat er weinig verschil is met de tabel die je bij b hebt gevonden.

Bij $50$ man personeel zijn de kosten $TK = 50*1,5 + 30 = 105$ (x 1000) euro.
$0,25q^3 - 3q^2 + 18q + 30 = 105$ , geeft (met GeoGebra, snijpunt van twee lijnen) $q ~~ 7,708$ .
Dus ongeveer $7708$ kg.

Opgave A2

Hij moet om de productie te verhogen steeds meer mensen in dienst nemen. Kennelijk gaan mensen elkaar dan meer in de weg lopen bij de productie.
Bij een productie van ongeveer $8000$ kg.

Bij $8000$ kg is $TK = 110$ , dus bedragen de kosten € 110.000,00.
Dit bedrag kan hij alleen terugverdienen als hij meer dan € 13,75 per kg vraagt.

Opgave T1

$x=0 vv x=2$

$x=0 ∨x=3$

$x=root4 (9 )vvx=text(-)root4(9)$

$x=text(-)sqrt(13) vv x=0 vv x=sqrt(13)$

Opgave T2

Eerst $4$ verschuiven in de $x$ -richting, dan met $2$ vermenigvuldigen in de $y$ -richting en tenslotte $10$ verschuiven in de $y$ -richting.

$x ~~ 2,29$

Het snijpunt met de $x$ -as is $(4 - root[3](5), 0)$ .
Het snijpunt met de $y$ -as is $(0, text(-)118)$ .

verder | terug