Kwadratische functies

Kwadratische functies > Veeltermen

123456Veeltermen

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie $f$ met $f(x)=text(-) 0,5 x^4+800 x^2$ .
Hoeveel toppen heeft deze functie?

> antwoord

Om vast te stellen hoeveel toppen er zijn, breng je de grafiek van $f$ met alle karakteristieken in beeld. Het is handig om eerst de nulpunten te berekenen:

$text(-) 0,5 x^4+800 x^2$	$=$	$0$
$text(-) 0,5 x^2(x^2-1600 )$	$=$	$0$
$x=text(-)40 vv x$	$=$	$0 ∨ x =40$

Er zijn drie nulpunten, te weten: $(0 , 0 )$ , $(text(-)40 , 0 )$ en $(40 , 0 )$ .
De grafiek komt met alle karakteristieken in beeld met een venster van $[text(-) 60 , 60 ] xx [text(-)50000 , 500000 ]$ .
Er zijn drie toppen die je door GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine kunt laten bepalen.

Opgave 8

Derdegraadsfuncties hebben de vorm $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ met $a≠0$ .

Neem $a=1$ , $b=0$ , $c=0$ en $d=0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Neem $a=1$ , $b=4$ , $c=0$ en $d=0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Neem $a=1$ , $b=0$ , $c=4$ en $d=0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Neem $a=1$ , $b=0$ , $c=text(-)4$ en $d=0$ . Hoeveel nulpunten heeft $f$ dan? En hoeveel toppen?

Hoeveel nulpunten en hoeveel toppen heeft een derdegraadsfunctie maximaal?

Opgave 9

Bekijk de vierdegraadsfunctie $f(x)=2 x^4-512 x^2$ . Je wilt de nulpunten en de toppen van de grafiek van $f$ bepalen.

Bereken algebraïsch de nulpunten van $f$ .

Bij welke vensterinstellingen krijg je de grafiek van $f$ goed in beeld?

Hoeveel toppen zijn er? Bepaal de extremen van $f$ in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug