Kwadratische functies > Veeltermen
123456Veeltermen

Uitleg

De functie is een voorbeeld van een veeltermfunctie.
Elke uitdrukking die bestaat uit een optelling of aftrekking van machten met een gehele positieve exponent en eventueel een constant getal heet een veelterm (of polynoom).

Om de grafiek goed in beeld te krijgen, wil je vooraf weten hoeveel nulpunten en toppen er zijn.
De nulpunten kun je in dit geval berekenen door ontbinden in factoren:
geeft ,
dus , zodat de nulpunten en zijn.

Nu kun je het deel van de grafiek waar die nulpunten liggen bekijken door bijvoorbeeld te zorgen dat de -as vanaf tot en met in beeld komt. Welke functiewaarden erbij horen weet je nog niet, eventueel vul je een paar -waarden in. Als je voor deze grafieken software gebruikt, spreek je van "plotten" van de grafiek.

Als je de laat lopen van tot en de -as van tot krijg je het belangrijke deel van de grafiek in beeld met al zijn karakteristieken (nulpunten, toppen).
Je kunt die instelling van de assen noteren als .

Opgave 1

Bekijk de Uitleg .

a

Bepaal met GeoGebra, Desmos of de grafische rekenmachine beide toppen van de grafiek in twee decimalen nauwkeurig.

b

Bereken de exacte snijpunten van de grafiek van met de parabool .

Opgave 2

Gegeven is de veeltermfunctie met .

a

Bereken algebraïsch de drie nulpunten van deze functie.

b

Bepaal de coördinaten van de toppen van de grafiek van met GeoGebra of de grafische rekenmachine. Rond waar nodig af op twee decimalen.

verder | terug