Kwadratische functies > Veeltermen
123456Veeltermen

Voorbeeld 1

Gegeven is de functie: `f(x)=text(-)0,1(x-4)^3+10`
Breng de grafiek van `f` in beeld en bereken het nulpunt.

> antwoord

De grafiek van `f` kan ontstaan uit de grafiek van `y=x^3` .

Je moet die grafiek daarvoor:

  • eerst `4` verschuiven in de `x` -richting;

  • dan vermenigvuldigen in de `y` -richting met `text(-)0,1` ;

  • tenslotte `10` verschuiven in de `y` -richting.

De grafiek van `f` lijkt op die van `y=x^3` en heeft daarom geen top.

Door de negatieve factor `text(-)0,1` voor `(x-4)^3` is de grafiek dalend voor elke waarde van `x` (behalve bij `x=4` ). Het punt van symmetrie kun je uit het functievoorschrift aflezen: `(4,10)`

Venster bijvoorbeeld: `[0, 10]xx[text(-)4, 16]`

Het nulpunt bereken je door `f(x) = 0` op te lossen:

`text(-)0,1(x-4)^3+10`

`=`

`0`

`(x-4)^3`

`=`

`100`

`x-4`

`=`

`root(3)(100)`

`x`

`=`

`root(3)(100)+4`

Het exacte nulpunt is `x = root(3)(100)+4` .

Opgave 3

Gegeven is de functie: `f(x)=0,2(x+5)^3-4` .

a

Hoe kan de grafiek van `f` uit die van `y=x^3` ontstaan?

b

Wat is het punt van symmetrie van de grafiek van `f` ?

c

Plot de grafiek van `f` .

d

Bereken het nulpunt van `f` .

Opgave 4

Gegeven is de functie: `g(x)=text(-)(x-2)^4+1000` .

a

Hoe kan de grafiek van `g` uit die van `y=x^4` ontstaan?

b

Bepaal de coördinaten van de top van de grafiek van `g` .

c

Geef het bereik van `g` .

d

Plot de grafiek van `g` .

e

Geef de nulpunten van `g` .

verder | terug