Kwadratische functies > Veeltermen
123456Veeltermen

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=text(-) 0,5 x^4+800 x^2` .
Hoeveel toppen heeft deze functie?

> antwoord

Om vast te stellen hoeveel toppen er zijn, breng je de grafiek van `f` met alle karakteristieken in beeld. Het is handig om eerst de nulpunten te berekenen:

`text(-) 0,5 x^4+800 x^2` `=` `0`

`text(-) 0,5 x^2(x^2-1600 )` `=` `0`

`x=text(-)40 vv x` `=` `0 ∨ x =40`

Er zijn drie nulpunten, te weten: `(0 , 0 )` , `(text(-)40 , 0 )` en `(40 , 0 )` .
De grafiek komt met alle karakteristieken in beeld met een venster van `[text(-) 60 , 60 ] xx [text(-)50000 , 500000 ]` .
Er zijn drie toppen die je door GeoGebra, Desmos of een grafische rekenmachine kunt laten bepalen.

Opgave 8

Derdegraadsfuncties hebben de vorm `f(x)=ax^3+bx^2+cx+d` met `a≠0` .

a

Neem `a=1` , `b=0` , `c=0` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?

b

Neem `a=1` , `b=4` , `c=0` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?

c

Neem `a=1` , `b=0` , `c=4` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?

d

Neem `a=1` , `b=0` , `c=text(-)4` en `d=0` . Hoeveel nulpunten heeft `f` dan? En hoeveel toppen?

e

Hoeveel nulpunten en hoeveel toppen heeft een derdegraadsfunctie maximaal?

Opgave 9

Bekijk de vierdegraadsfunctie `f(x)=2 x^4-512 x^2` . Je wilt de nulpunten en de toppen van de grafiek van `f` bepalen.

a

Bereken algebraïsch de nulpunten van `f` .

b

Bij welke vensterinstellingen krijg je de grafiek van `f` goed in beeld?

c

Hoeveel toppen zijn er? Bepaal de extremen van `f` in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug