Kwadratische functies > Ongelijkheden
123456Ongelijkheden

Uitleg

Je ziet op veel plaatsen windmolens om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo’n molen levert, is afhankelijk van de wieklengte en van de windsnelheid `v` .

Het vermogen van een zeker type windmolen wordt gegeven door de formule: `P=0,052 v^3` . Hierin is `P` het (gemiddelde) vermogen in kW (kiloWatt) en `v` de (gemiddelde) windsnelheid in m/s. Stel je wilt weten vanaf welke windsnelheid het vermogen van de windmolen meer dan `20` kW bedraagt. Daarbij hoort de ongelijkheid: `0,052 v^3 gt 20` . Geef je antwoord in twee decimalen.

Het oplossen van zo’n ongelijkheid gaat prima met GeoGebra of een grafische rekenmachine:

  • Je voert beide functies in en brengt ze goed in beeld.

  • Je bepaalt het snijpunt van beide grafieken: `(7,272... ; 20 )` .

  • Je leest de oplossing van de ongelijkheid af uit de figuur: `v gt 7,27` .

Belangrijk is het aantal decimalen waarop je moet afronden. Het gegeven antwoord is op twee decimalen nauwkeurig juist. Moet je echter op één decimaal nauwkeurig afronden, dan is het antwoord: `v ge 7,3` . Want bij `7,2` is het vermogen nog niet meer dan `20` kW.

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe de ongelijkheid `0,052 v^3 gt 20` wordt opgelost. Daarbij wordt GeoGebra gebruikt.

a

Los zelf de ongelijkheid zo op.

Bij een algebraïsche aanpak bereken je eerst de oplossingen van de vergelijking `0,052 v^3=20` met behulp van terugrekenen.

b

Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.

c

Wat is het voordeel van een algebraïsche aanpak?

Opgave 2

Gegeven zijn de functies `f` en `g` met `f(x)=0,01 x(x^2-400 )` en `g(x)=x` . In deze opgave ga je de ongelijkheid `f(x) gt g(x)` oplossen.

a

Hoe moet je de assen instellen om goede grafieken bij deze ongelijkheid te krijgen? Hoeveel snijpunten hebben beide grafieken?

b

Los nu de ongelijkheid op in twee decimalen nauwkeurig.

Om zeker te weten dat je alle snijpunten van de grafieken hebt gevonden, kun je de bijbehorende vergelijking beter algebraïsch oplossen. Wil je een ongelijkheid algebraïsch oplossen, dan los je de bijbehorende vergelijking algebraïsch op en lees je daarna de oplossing van de ongelijkheid uit de grafieken af.

c

Los de bij deze ongelijkheid horende vergelijking algebraïsch op.

verder | terug