Kwadratische functies > OngelijkhedenVoorbeeld 2
Een verfhandelaar heeft een mengmachine van € 2000,00. De inkoopprijs van de verf en de kosten van het mengproces samen komen op € 5,00 per liter. Hij verkoopt zijn verf voor € 7,25 per liter. Hij maakt winst als de opbrengst `TO` groter is dan de totale kosten `TK` . Met voorraadkosten wordt geen rekening gehouden.
Bereken algebraïsch vanaf hoeveel liter verkochte verf hij winst gaat maken.
Er geldt: `TK=2000 + 5 q` en `TO=7,25 q` . De variabele `q` is de verkochte hoeveelheid verf.
Nu moet: `TO gt TK` , dus `7,25 q gt 2000 +5 q` . Met bijvoorbeeld een grafische rekenmachine breng je de grafieken van `TO` en `TK` goed in beeld. Het snijpunt moet zichtbaar zijn.
Vervolgens bereken je dit snijpunt algebraïsch: `7,25 q=2000 +5 q` geeft `2,25 q=2000` en dus `q≈888,9` liter.
De oplossing lees je uit de grafiek af: vanaf `889` liter verf maakt de verfhandelaar winst.
Stel je voor dat je al jaren in een auto op benzine rijdt. De benzineprijs blijft echter maar stijgen en je vraagt je af of je niet beter een gastank kunt laten inbouwen en op gas kunt gaan rijden. Je huidige kosten per kilometer zijn ongeveer `12,5` eurocent aan benzine.
Stel een formule op voor de benzinekosten per jaar ( `B` in euro) afhankelijk van het aantal gereden kilometers ( `a` ).
Een gastank kost (inclusief inbouwen) € 1250,00. Je kosten per kilometer gaan omlaag, want gas kost € `0,80` per liter en je rijdt `10` kilometer op `1` liter gas. Je wilt de gastank in één jaar terugverdienen.
Stel een formule op voor de kosten in het eerste jaar dat je op gas rijdt ( `G` ) afhankelijk van het aantal kilometers ( `a` ).
Je wilt weten hoeveel kilometer je in dat jaar moet rijden om de kosten van de gastank er weer uit te halen. Welke ongelijkheid hoort daar bij?
Los deze ongelijkheid algebraïsch op met `a` in kilometers nauwkeurig.