Kwadratische functies > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave A1Boekenkast
Boekenkast

Boven op zolder, onder het schuine dak, maak je een rechthoekige boekenkast. Neem aan dat de zolder `10` m breed is en `3` m hoog is. De vorm van de zijmuur `ABCD` waar de boekenkast tegenaan komt is een symmetrisch trapezium. Wanneer is de oppervlakte van het vooraanzicht `EFGH` van de boekenkast zo groot mogelijk?

a

Experimenteer eerst met de applet.

b

Kies een geschikte variabele en leidt een formule af voor de oppervlakte `K` van het vooraanzicht.

c

Bereken met behulp van die formule de maximale waarde van `K` .

Opgave A2Sterkte van een balk
Sterkte van een balk

In een bouwconstructie worden houten balken door verticale krachten belast. De sterkte van zo'n balk hangt dan af van zijn afmetingen en de gebruikte houtsoort. We bekijken liggende balken met een rechthoekige doorsnede. Balken kunnen op twee manieren worden neergelegd: met de lange rechthoekszijde horizontaal of verticaal. We noemen dit horizontaal of verticaal geplaatste balken. Zie figuur. De richting van de krachten is aangegeven met pijlen.

Voor de sterkte `S` van een balk van een bepaalde houtsoort geldt de formule: `S = 0,12 * b * h^2` . Hierbij is `b` de basis in cm en `h` de hoogte van de dwarsdoorsnede in cm.

Een balk van deze houtsoort heeft een rechthoekige dwarsdoorsnede van `24`  cm bij `6`  cm. Deze balk kan in verticale en in horizontale stand worden geplaatst.

a

In welke stand is de sterkte het grootst? Licht je antwoord toe.

De oppervlakte van de rechthoekige dwarsdoorsnede van een balk van deze houtsoort is gelijk aan `60`  cm2. Voor de sterkte S geldt: `S = 100` .

b

Bereken de afmetingen `h` en `b` van deze dwarsdoorsnede. Geef `h` en `b` in één decimaal nauwkeurig.

Uit een cilindervormige boom van dezelfde houtsoort wil men een balk zagen met basis `b` en hoogte `h` . Voor deze balk geldt nog steeds de formule `S = 0,12 * b * h^2` . De cirkelvormige dwarsdoorsnede heeft een diameter van `40` cm. Zie de figuur hiernaast.

c

Laat zien dat in deze situatie voor de sterkte de formule `S = 192b - 0,12b^3` kan worden gevonden.

d

Bepaal de afmetingen `h` en `b` van de dwarsdoorsnede met de grootste sterkte. Geef `h` en `b` in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug