Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Voorbeeld 2

Een krant ziet in een reeks van jaren het aantal abonnementen dalen.

jaartal 2010 2011 2012 2013 2014 2015
aantal abonnementen (1000) 970 941 913 885 859 833

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen als functie van de tijd in jaren beschrijft. Neem voor 2010 . Als het aantal abonnementen onder de zakt, raakt de krant in problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?

> antwoord

Controleer eerst of je een exponentiële formule mag maken: de jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei.

De groeifactor , dus er is sprake van exponentiële afname. Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met % af.
Een passende formule is daarom: .

Maak een tabel van deze functie, bijvoorbeeld met een spreadsheet of een grafische rekenmachine.
Op is de waarde van ongeveer . En op is de waarde van ongeveer . Dus bij komt het aantal abonnementen voor het eerst onder de . De krant raakt in 2032 in de problemen.

Opgave 9

Bekijk de tabel in Voorbeeld 2.

a

Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad ongeveer is.

b

Welke formule vind je voor het aantal abonnementen als je neemt in 2017?

c

Laat zien dat de krant in 2032 in de problemen raakt.

Opgave 10

Neem de tabel over en vul in.

procentuele toename per jaar
groeifactor per jaar
verder | terug