Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Uitleg

Bacteriën planten zich voort door tweedeling. Elke bacterie brengt twee nieuwe bacteriën voort door zich te delen. Bij een geschikte temperatuur kan de groei van het aantal bacteriën verlopen als in de tabel.

tijd (uur) 0 1 2 3 4 5 6
hoeveelheid bacteriën (mg) 6 12 24 48 96 192 384

De hoeveelheid bacteriën wordt elk uur twee keer zo groot. Dat zie je door opeenvolgende waarden in de tabel op elkaar te delen.

Je moet dus steeds met factor vermenigvuldigen om de volgende waarde te vinden:

  • op tijdstip heb je bacteriën;

  • na uur heb je bacteriën;

  • na uur heb je bacteriën;

  • na uur heb je  bacteriën, enzovoort.

Je zegt: de hoeveelheid bacteriën groeit exponentieel met groeifactor per uur.

Voor de hoeveelheid bacteriën na uur geldt in dit geval de formule . Je ziet dat er machten worden gebruikt voor het herhaaldelijk vermenigvuldigen. In dit geval zijn het machten met grondtal ; dit getal is de groeifactor per uur. Omdat de variabele in de exponent zit, spreek je van exponentiële groei.

Met deze formule kun je gemakkelijk berekenen hoeveel bacteriën je na bijvoorbeeld uur hebt: .

Opgave 1

Bekijk het verhaal van de bacteriegroei in de uitleg.

a

Wat versta je onder de "groeifactor" per uur van de hoeveelheid bacteriën?

b

Hoeveel procent bacteriën komt er elk uur bij?

c

Hoeveel bacteriën heb je na uur?

Opgave 2

Bekijk de tabel.

tijd (h) 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00
bacteriën
a

Toon aan dat er sprake is van exponentiële groei.

b

Hoe groot is de groeifactor per uur?

c

Hoe groot is de groeifactor per twee uur?

d

Hoeveel bacteriën zijn er om 17:00 uur?

Opgave 3

Een hoeveelheid halveert dagelijks.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor per dag?

b

Hoeveel is de groeifactor per week? Rond af op drie decimalen.

c

Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per vier dagen af?

verder | terug