Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Na elk kwartier lekt er % weg, dus blijft er % over van wat er in zat.
% na kwartier zit er nog liter in de emmer, na 2 kwartier , na 3 kwartier en na kwartier liter.

b

Uitgaande van het antwoord bij a: na kwartier zit er nog liter, na kwartier liter en na kwartier liter.

c

Zie bijgaande figuur: schrijf je als .

Opgave 1
a

Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

%

c

Na uur heb je: milligram bacteriën.

Opgave 2
a


De hoeveelheid bacteriën wordt elk uur keer zo groot.
Omdat je de hoeveelheid bacteriën elk uur met hetzelfde getal vermenigvuldigt, is er sprake van exponentiële groei.

b

c

d

Drie uur later dus milligram bacteriën.

Opgave 3
a

b

.

c

en .
De hoeveelheid neemt elke vier dagen met % af.

Opgave 4
a

b

c

d

Opgave 5
a

Ja, dat kan. 

b

Nee,  dit kun je niet als één macht schrijven.

Opgave 6
a

b

De uitkomst zou hier of kunnen zijn. Beide uitkomsten zijn te verdedigen.

Opgave 7
a

De groeifactor is .

b

De groeifactor is .

c

De groeifactor is .

d

De groeifactor is .

e

De groeifactor is .

f

De groeifactor is .

Opgave 8
a

b

euro.

c

d

is de groeifactor per vijf jaar.

Groeifactor van staat gelijk aan groeipercentage van 34%.

e

Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.

Opgave 9
a

, , , en

b

c

In 2031 is , als je van in 2017 uitgaat. .

In 2032 is als je van in 2017 uitgaat. .

Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de .

Opgave 10
procentuele toename per jaar
groeifactor per jaar
Opgave 11
a

b

c

d

Opgave 12
a

b
0 1 2 3 4 5
2 6 18 54 162 486
c

Er moet gelden .

(1 januari 2019) en  (1 januari 2020).

In het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.

Opgave 13
a

b

 
Er zijn dan herten in het natuurgebied.

c

en .
Dit betekent een groeipercentage van ongeveer %.

d

; ; dus op 1 januari 2031 zijn er herten en op 1 januari 2030 zijn er herten.
In de loop van het jaar 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 14
a

cm.

Dus de paddenstoel heeft dan een hoogte van ongeveer mm.

b

.

c

cm.

Dit is een toename van ongeveer %.

d

De paddenstoel kan maximaal cm hoog worden.

Maak een tabel met stapgrootte .

Bij is de hoogte ongeveer cm.

Bij is de hoogte ongeveer cm.

Dus de paddenstoel kan hele uren groeien.

Opgave 15
a

Als je telkens twee opeenvolgende kapitalen deelt, dan vind je elke keer ongeveer .

b

Ongeveer % per jaar.

c
tijd (jaar) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
kapitaal (euro) 10000,00 10800,00 11664,00 12597,12 13604,89 14693,28 15868,74 17138,24 18509,30 19990,05 21589,25
d

Bij € 20000,00 is het kapitaal verdubbeld.
Na negen jaar is het kapitaal: € 19990,05.
Na tien jaar is het kapitaal: € 21589,25 en is het dus verdubbeld.

e

. Na vijf jaar is het kapitaal € .

euro.
Na tien jaar is het kapitaal € .

f

; dus dit maakt geen verschil.

Opgave 16
a

b

c

d

Opgave 17
a

b

c


Stad B heeft op 1 januari 2012 ongeveer % meer inwoners.

d

Met een tabel: in het jaar 2030.

Opgave A1Afkoelingsprocessen
Afkoelingsprocessen
a

De grafiek gaat minder steil dalen.

b

Eerste minuten: dan °C dus °C.
Tweede minuten: dan °C dus °C.

c

De eindtemperatuur kan niet lager worden dan de kamertemperatuur en zal afhankelijk zijn van het verschil in temperatuur van de thee en de kamer.

d

De horizontale grenslijn is .

Opgave A2Verandering vloeistofhoogte
Verandering vloeistofhoogte
a

Bijvoorbeeld , het vat stroomt minder snel leeg.

b

, de groeifactor is groter. (Groeifactor dichter bij betekent minder snelle verandering).

c

Zie figuur.

d

geeft .

e

Er geldt dan: .

: ,
: ,
: .

Opgave T1
a

b
jaar 0 1 2 3 4 5 6 7 8
huur 950,00 988,00 1027,52 1068,62 1111,37 1155,82 1202,05 1250,14 1300,14

Na jaar wordt de huur hoger dan € 1300,00.

c

d

e

Ongeveer %.

f

Na jaar.

Opgave T2

Opgave T3
a

.

b

Na jaar.

c

Het groeipercentage per jaar is ongeveer %.

d

Met . Je vindt ongeveer € 1392,50.

e

Ongeveer %.

verder | terug