Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Toepassen

Opgave A1Afkoelingsprocessen
Afkoelingsprocessen

Afkoelingsprocessen verlopen exponentieel (zie figuur). De afkoeling (temperatuurdaling) per tijdseenheid is niet constant. In het begin van het proces is deze groter dan later in het proces.

a

Hoe kun je aan de grafiek zien dat de afkoeling per tijdseenheid in het begin groter is dan later in het proces?

Voor de temperatuur van een kopje thee geldt:

Hierin is:

  • de temperatuur in °C

  • de tijd in tijdseenheden van minuten

b

Bereken de temperatuurafname in de eerste minuten en in de tweede  minuten.

De kamertemperatuur bedraagt °C. Een betere formule voor de afkoeling van een kopje thee met begintemperatuur °C is:

waarbij

c

Leg dat eens uit.

d

De afkoelingskromme heeft een horizontale grenslijn. Welke lijn is dat? Schrijf jouw redenering eens op en teken de grafiek (kies het interval ).

Opgave A2Verandering vloeistofhoogte
Verandering vloeistofhoogte

Twee vaten en zijn gevuld met water tot een hoogte van cm, respectievelijk cm. De uitstroomopening van vat is wat nauwer dan de uitstroomopening van vat .

Als de kraan geopend wordt verandert de hoogte . Er geldt:
voor vat en
voor vat
met in seconden en in cm.

a

Hoe verandert de formule voor vat als er in plaats van water een wat stroperiger vloeistof in had gezeten?

b

Vat loopt wat langzamer leeg dan vat . Hoe kun je dat aan de formules zien?

c

Schets de grafieken van als functie van .

d

Voor seconde is de hoogte van het waterniveau in vat nog enkele cm. Beredeneer dat eens.

e

Geef een inschatting van de tijd die verstreken is als de hoogte van het water in vat nog cm is.

verder | terug