Exponenten en machten > Exponentiële groeiVoorbeeld 2
Een krant ziet in een reeks van jaren het aantal abonnementen dalen.
| jaartal | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
| aantal abonnementen (1000) | 970 | 941 | 913 | 885 | 859 | 833 |
Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen als functie van de tijd in jaren beschrijft. Neem voor 2010 . Als het aantal abonnementen onder de zakt, raakt de krant in problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?
Controleer eerst of je een exponentiële formule mag maken: de jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei.
De groeifactor , dus er is sprake van exponentiële afname. Het
aantal abonnementen neemt jaarlijks met % af.
Een passende formule is daarom:
.
Maak een tabel van deze functie, bijvoorbeeld met een spreadsheet of een grafische
rekenmachine.
Op is de waarde van
ongeveer . En op is de waarde van
ongeveer . Dus bij komt het aantal abonnementen voor het eerst
onder de . De krant raakt in 2032 in de problemen.
Bekijk de tabel in
Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad ongeveer is.
Welke formule vind je voor het aantal abonnementen als je neemt in 2017?
Laat zien dat de krant in 2032 in de problemen raakt.
Neem de tabel over en vul in.
| procentuele toename per jaar | |||||||
| groeifactor per jaar |