Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Na elk kwartier lekt er `15` % weg, dus blijft er `85` % over van wat er in zat.
`85` % `=0,85 rarr` na `1` kwartier zit er nog `0,85*12` liter in de emmer, na 2 kwartier `0,85*0,85*12` , na 3 kwartier `0,85*0,85*0,85*12` en na `4` kwartier `0,85*0,85*0,85*0,85*12~~6,26` liter.

b

Uitgaande van het antwoord bij a: na `5` kwartier zit er nog `0,85*6,26~~5,31` liter, na `6` kwartier `0,85*5,31~~4,51` liter en na `7` kwartier `0,85*4,51~~3,83` liter.

c

Zie bijgaande figuur: `0,85xx0,85xx0,85xx0,85` schrijf je als `(0,85)^4` .

Opgave 1
a

Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

`100` %

c

Na `12` uur heb je: `6*2^12=24576` milligram bacteriën.

Opgave 2
a

`150/50=450/150=1350/450=4050/1350=12150/4050=36450/12150=3`
De hoeveelheid bacteriën wordt elk uur `3` keer zo groot.
Omdat je de hoeveelheid bacteriën elk uur met hetzelfde getal vermenigvuldigt, is er sprake van exponentiële groei.

b

`3`

c

`3^2=9`

d

Drie uur later dus `36450*3*3*3=984150` milligram bacteriën.

Opgave 3
a

`0,5`

b

`0,5^7~~0,008` .

c

`0,5^4=0,0625` en `1-0,0625=0,9375` .
De hoeveelheid neemt elke vier dagen met `93,75` % af.

Opgave 4
a

`2^18`

b

`3^8`

c

`5^5`

d

`6^18`

Opgave 5
a

Ja, dat kan. 
`2^5+2^5=2*2^5=2^6`

b

Nee,  dit kun je niet als één macht schrijven.

Opgave 6
a

`0`

b

De uitkomst zou hier `0` of `1` kunnen zijn. Beide uitkomsten zijn te verdedigen.

Opgave 7
a

De groeifactor is `1,1` .

b

De groeifactor is `2` .

c

De groeifactor is `1,002` .

d

De groeifactor is `0` .

e

De groeifactor is `0,999` .

f

De groeifactor is `0,6` .

Opgave 8
a

`1,06`

b

`800 *1,06^5≈1070,58` euro.

c

`S(t)=800 *1,06^t`

d

`1,06^5 = 1,34` is de groeifactor per vijf jaar.

Groeifactor van `1,34` staat gelijk aan groeipercentage van 34%.

e

Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.

Opgave 9
a

`941/970~~0,97` , `913/941~~0,97` , `885/913~~0,97` , `859/885~~0,97` en `833/859~~0,97`

b

`A(t)=784 *0,97^t`

c

In 2031 is `t=14` , als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(14)~~512` .

In 2032 is `t=15` als je van `t=0` in 2017 uitgaat. `A(15)≈496` .

Het aantal abonnees komt in 2032 voor het eerst onder de `500000` .

Opgave 10
procentuele toename per jaar `13` `text(-)6` `0,3` `15` `text(-)2` `295` `text(-)99`
groeifactor per jaar `1,13` `0,94` `1,003` `1,15` `0,98` `3,95` `0,01`
Opgave 11
a

`3^83* (3^40) ^2=3^83*3^80=3^(83+80)=3^163`

b

`(2^214*2^80) /((2^12)^24)=(2^294)/(2^288)=2^6=64`

c

`((4^3)^2 * 64^4)/(16^2) = (4^6 * (4^3)^4)/(4^2)^2= (4^6 *4^12)/(4^4)= (4^(6+12))/4^4= 4^18/4^4=4^(18-4)=4^14`

d

`(1296^2*7776^3)/36 = ((6^4)^2* (6^5)^3)/(6^2) =(6^8 * 6^15)/6^2=6^(8+15)/6^2=6^23/6^2=6^(23-2)=6^21`

Opgave 12
a

`R(t)=2 *3^t`

b
`t` 0 1 2 3 4 5
`R(t)` 2 6 18 54 162 486
c

Er moet gelden `R(t) gt 1000` .

`R(5)=486` (1 januari 2019) en  `R(6)=1458` (1 januari 2020).

In het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.

Opgave 13
a

`N(t)=5000 *0,96^t`

b

`N(10)=5000*0,96^10~~3324`  
Er zijn dan `3324` herten in het natuurgebied.

c

`0,96^10≈0,6648` en `0,6648-1=text(-)0,3352` .
Dit betekent een groeipercentage van ongeveer `text(-)33,5` %.

d

`N(16)~~2602` ; `N(17 )≈2498` ; dus op 1 januari 2031 zijn er `2498` herten en op 1 januari 2030 zijn er `2602` herten.
In de loop van het jaar 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 14
a

`1*1,14^3~~1,48` cm.

Dus de paddenstoel heeft dan een hoogte van ongeveer `15` mm.

b

`1,14^3~~1,482` .

c

`1,14^7~~2,50` cm.

Dit is een toename van ongeveer `150` %.

d

De paddenstoel kan maximaal `12` cm hoog worden.

Maak een tabel met stapgrootte `1` .

Bij `t=18` is de hoogte ongeveer `10,6` cm.

Bij `t=19` is de hoogte ongeveer `12,1` cm.

Dus de paddenstoel kan `18` hele uren groeien.

Opgave 15
a

Als je telkens twee opeenvolgende kapitalen deelt, dan vind je elke keer ongeveer `1,04` .

b

Ongeveer `4` % per jaar.

c
tijd (jaar) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
kapitaal (euro) 10000,00 10800,00 11664,00 12597,12 13604,89 14693,28 15868,74 17138,24 18509,30 19990,05 21589,25
d

Bij € 20000,00 is het kapitaal verdubbeld.
Na negen jaar is het kapitaal: € 19990,05.
Na tien jaar is het kapitaal: € 21589,25 en is het dus verdubbeld.

e

`10000*1,14^5~~ 19254,12` . Na vijf jaar is het kapitaal €  `19254,15` .

`10000*1,14^5*1,04^5~~ 23425,61` euro.
Na tien jaar is het kapitaal €  `23425,61` .

f

`10000*1,14^5*1,04^5=10000*1,04^5*1,14^5` ; dus dit maakt geen verschil.

Opgave 16
a

`(( 2^30 ) ^12 * 2^60)/(2^343 * 2^77) = (2^360 * 2^60) /(2^343 * 2^77) = (2^420)/(2^420)=1`

b

`(( 3^16 ) ^10)/ (3^10 * (3^3)^24) = ( 3^160)/ (3^10 * 3^72) = (3^160)/(3^82) = 3^78`

c

`3^214/3^211*81^25=3^3*(3^4)^25=3^3*3^100=3^103`

d

`(49^8)^10/(7^100*343^20)=7^160/(7^100*7^60)=7^160/7^160=7^0=1`

Opgave 17
a

`N_text(A)=250000*1,025^t`

b

`N_(text(B)) = 310000 +5000t`

c

`(N_text(B)(2))/(N_text(A)(2)) = 320000/(250000*1,025^2)~~1,22`
Stad B heeft op 1 januari 2012 ongeveer `22` % meer inwoners.

d

Met een tabel: in het jaar 2030.

Opgave A1Afkoelingsprocessen
Afkoelingsprocessen
a

De grafiek gaat minder steil dalen.

b

Eerste `5` minuten: `t=0 rarr t=1` dan `T=60 rarr T=48` °C dus `ΔT=12` °C.
Tweede `5` minuten: `t=1 rarr t=2` dan `T=48 rarr T=38,4` °C dus `ΔT=9,6` °C.

c

De eindtemperatuur kan niet lager worden dan de kamertemperatuur en `ΔT` zal afhankelijk zijn van het verschil in temperatuur van de thee en de kamer.

d

De horizontale grenslijn is `T=20` .

Opgave A2Verandering vloeistofhoogte
Verandering vloeistofhoogte
a

Bijvoorbeeld `H(t)=60*(2/3)^t` , het vat stroomt minder snel leeg.

b

`0,7 gt 0,5` , de groeifactor is groter. (Groeifactor dichter bij `1` betekent minder snelle verandering).

c

Zie figuur.

d

`4 lt t lt 5` geeft `(60)/(16) gt H gt (60)/(32) rArr 3,8 gt H gt 2` .

e

Er geldt dan: `60*(0,5)^t=3` .

`t=4` : `60*(0,5)^4=3,75` ,
`t=4,5` : `60*(0,5)^(4,5)=2,6` ,
`t=4,3` : `60*(0,5)^(4,3)~~3,0` .

Opgave T1
a

`H(t)=950 *1,04^t`

b
jaar 0 1 2 3 4 5 6 7 8
huur 950,00 988,00 1027,52 1068,62 1111,37 1155,82 1202,05 1250,14 1300,14

Na `8` jaar wordt de huur hoger dan € 1300,00.

c

`1,17`

d

`(1,16985...)^5~~2,19`

e

Ongeveer `119,1` %.

f

Na `18` jaar.

Opgave T2

`17`

Opgave T3
a

`W(t)=5000 *0,88^t` .

b

Na `13` jaar.

c

Het groeipercentage per `5` jaar is ongeveer `text(-)47,2` %.

d

Met `0,88^5` . Je vindt ongeveer € 1392,50.

e

Ongeveer `text(-)72,1` %.

verder | terug