Exponenten en machten > Exponentiële groei
12345Exponentiële groei

Theorie

Bij exponentiële groei moet je per tijdseenheid een hoeveelheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigen. Dit getal heet de groeifactor die bij die tijdseenheid hoort. Als de groeifactor is dan geldt: . Om vast te stellen of de groei exponentieel is, deel je opeenvolgende waarden van de hoeveelheid op elkaar (let op dat er steeds evenveel tijd verstreken is). Komt daar steeds hetzelfde getal uit, dan is er sprake van exponentiële groei. De hoeveelheid op noem je de beginwaarde.

Als een hoeveelheid met steeds hetzelfde percentage groeit, is er sprake van exponentiële groei. Bij een groei met procent hoort de groeifactor: .

Voor neemt de hoeveelheid toe en is : exponentiële toename.
Voor neemt de hoeveelheid af en is : exponentiële afname.

Bij exponentiële groei werk je met machten: vermenigvuldig je keer hetzelfde getal , dan schrijf je dat als . Dit is een macht. De groeifactor heet het grondtal, heet de exponent, waarbij (voorlopig) een positief geheel getal is.
In het algemeen gelden voor een willekeurig grondtal en willekeurige positieve gehele en een aantal rekenregels voor machten:

  • als

  • als

verder | terug