Exponenten en machten > Rekenregels voor machten
12345Rekenregels voor machten

Voorbeeld 1

Thomas Robert Malthus leefde in het begin van de negentiende eeuw. Hij vermoedde dat de groei van de wereldbevolking exponentieel was. In de tabel zie je het aantal mensen op aarde in de negentiende eeuw.

jaartal 1800 1820 1840 1860 1880 1900
aantal mensen (mln) `1000` `1102` `1216` `1340` `1477` `1629`

Stel een passend functievoorschrift op voor de bevolking per jaar. Bereken vervolgens hoeveel mensen er in 1600 en in 2000 volgens dit model geweest zouden moeten zijn.

> antwoord

Van 1800 tot 1820 wordt het aantal mensen vermenigvuldigd met: `1102/1000=1,102` . Controleer dat dit voor elke volgende periode van `20` jaar ook ongeveer zo is. Vanaf 1800 tot 1900 groeide de wereldbevolking met een vrijwel constante groeifactor per `20` jaar van `1,102` . De groeifactor per jaar is dan `1,102^ (1/20) ≈1,005` . Neem je de tijd `t` in jaren met `t=0` in 1800 en het aantal miljoen mensen `N` , dan is: `N(t)=1000 *1,005^t` .

In 1600 zouden er dan `1000 *1,005^(text(-)200)≈369` miljoen mensen zijn geweest.
In 2000 zouden er dan `1000 *1,005^200≈2712` miljoen mensen zijn geweest.
In werkelijkheid waren dat er nog veel meer, namelijk meer dan `6000` miljoen!

Opgave 5

In het Voorbeeld zie je de groei van de wereldbevolking in de negentiende eeuw.

a

Bereken het aantal mensen in 1600 en in 2000 met behulp van de groeifactor per twintig jaar. Ontstaan er verschillen met de antwoorden in het voorbeeld?

b

Doe dit nog eens met behulp van de groeifactor per vijf jaar. Rond af op miljoenen per jaar.

c

Bereken met behulp van het groeimodel in het voorbeeld het aantal mensen in 2008.

d

Wanneer zou volgens dit groeimodel het aantal mensen verdubbeld zijn ten opzichte van het aantal in 1900?

verder | terug