Voor de hoeveelheid bacteriën
`B`
in een petrischaaltje na
`t`
uur geldt de formule:
`B=600 *2^t`
.
`t=0`
komt overeen met 12:00 uur.
`t=text(-)1`
komt overeen met een uur voor 12:00 uur.
tijd `t` (h) |
`text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
hoeveelheid bacteriën `B` |
`150` | `300` | `600` | `1200` | `2400` | `4800` | `9600` | `19200` | `38400` |
Elk uur verdubbelt de hoeveelheid bacteriën. Als je aanneemt dat dit vóór 12:00 uur ook het geval was, dan zal er om 11:00 uur: `600 *1/2=300` bacteriën in het schaaltje hebben gezeten. Het aantal bacteriën in voorgaande uren bereken je door telkens te delen door `2` (dus vermenigvuldigen met `1/2` ).
Met het functievoorschrift
`B(t)=600 *2^t`
kun je de hoeveelheid bacteriën
`t`
uur na 12:00 uur berekenen voor positieve gehele getallen
`t`
. Wil je met deze formule ook het aantal bacteriën
`1`
uur voor 12:00 uur kunnen berekenen, dan moet:
`B(text(-)1 )=600 *2^(text(-)1)=300`
.
Blijkbaar moet je afspreken dat
`2^(text(-)1)=1/2`
.
Ook voor andere tijdstippen voor 12:00 uur wil je het functievoorschrift kunnen gebruiken. Dus moet gelden:
op tijdstip `t=text(-)2` (10:00 uur): `600 *2^(text(-)2)=600 *1/2*1/2=150` ;
op tijdstip `t=text(-)3` (9:00 uur): `600 *2^(text(-)3)=600 *1/2*1/2*1/2=75` ; enzovoort.
Je moet dus ook afspreken dat `2^(text(-)2)=1/2^2` en `2^(text(-)3)=1/2^3` , enzovoort.
Je spreekt in het algemeen af, dat `g^ (text(-) n) =1/g^n` . Daarmee kun je met negatieve exponenten rekenen. Let op! Nu mag `g` niet `0` zijn!
Bekijk
Wat moet je in de formule `B(t)=600 *2^t` invullen om het aantal milligram bacteriën om 8:00 uur te berekenen?
Bereken het aantal bacteriën om 8:00 uur.
Je ziet een deel van een tabel die een hoeveelheid bacteriën `B` beschrijft na tijd `t` (uur). De hoeveelheid wordt beschreven met de formule `B=500*2^t` . Vul de tabel verder in.
tijd (h) | `text(-)3` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` |
hoeveelheid bacteriën | ` ` | ` ` | ` ` | `500` | ` ` | ` ` | ` ` |