Exponenten en machten > Rekenregels voor machten
12345Rekenregels voor machten

Uitleg

Voor de hoeveelheid bacteriën `B` in een petrischaaltje na `t` uur geldt de formule:  `B=600 *2^t` . 
`t=0` komt overeen met 12:00 uur.
`t=text(-)1` komt overeen met een uur voor 12:00 uur.

tijd `t`  (h)

`text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6`

hoeveelheid bacteriën `B`

`150` `300` `600` `1200` `2400` `4800` `9600` `19200` `38400`

Elk uur verdubbelt de hoeveelheid bacteriën. Als je aanneemt dat dit vóór 12:00 uur ook het geval was, dan zal er om 11:00 uur: `600 *1/2=300` bacteriën in het schaaltje hebben gezeten. Het aantal bacteriën in voorgaande uren bereken je door telkens te delen door `2` (dus vermenigvuldigen met `1/2` ).

Met het functievoorschrift `B(t)=600 *2^t` kun je de hoeveelheid bacteriën `t`  uur na 12:00 uur berekenen voor positieve gehele getallen `t` . Wil je met deze formule ook het aantal bacteriën `1` uur voor 12:00 uur kunnen berekenen, dan moet: `B(text(-)1 )=600 *2^(text(-)1)=300` . 
Blijkbaar moet je afspreken dat `2^(text(-)1)=1/2` .

Ook voor andere tijdstippen voor 12:00 uur wil je het functievoorschrift kunnen gebruiken. Dus moet gelden:

  • op tijdstip `t=text(-)2` (10:00 uur): `600 *2^(text(-)2)=600 *1/2*1/2=150` ;

  • op tijdstip `t=text(-)3` (9:00 uur): `600 *2^(text(-)3)=600 *1/2*1/2*1/2=75` ; enzovoort.

Je moet dus ook afspreken dat `2^(text(-)2)=1/2^2` en `2^(text(-)3)=1/2^3` , enzovoort.

Je spreekt in het algemeen af, dat `g^ (text(-) n) =1/g^n` . Daarmee kun je met negatieve exponenten rekenen. Let op! Nu mag `g` niet `0` zijn!

Opgave 1

Bekijk de Uitleg 1.

a

Wat moet je in de formule `B(t)=600 *2^t` invullen om het aantal milligram bacteriën om 8:00 uur te berekenen?

b

Bereken het aantal bacteriën om 8:00 uur.

Opgave 2

Je ziet een deel van een tabel die een hoeveelheid bacteriën `B` beschrijft na tijd `t` (uur). De hoeveelheid wordt beschreven met de formule `B=500*2^t` . Vul de tabel verder in.

tijd (h) `text(-)3` `text(-)2` `text(-)1` `0` `1` `2` `3`
hoeveelheid bacteriën ` ` ` ` ` ` `500` ` ` ` ` ` `
verder | terug