Exponenten en machten > Rekenregels voor machten
12345Rekenregels voor machten

Uitleg

Voor het aantal bacteriën `B` in een petrischaaltje na `t` uur geldt `B=600 *2^t` .
`t=0` komt overeen met 12:00 uur.
Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën, het groeit met groeifactor `2` . Het aantal bacteriën groeit ook met een vaste groeifactor per half uur, per kwartier, enzovoort.

Voor de groeifactor per half uur schrijf je `2^ (1/2)` .
Voor de groeifactor per kwartier schrijf je `2^ (1/4)` .
Voor de groeifactor per anderhalf uur schrijf je `2^ (1 1/2)` .

Welk getal stelt `2^ (1/2)` voor?
De groeifactor per uur kun je vinden door de groeifactor per half uur twee keer toe te passen: `2^ (1/2) *2^ (1/2) = (2^ (1/2) ) ^2=2` .
Je weet dat `(sqrt(2 )) ^2=2` . Blijkbaar geldt: `2^ (1/2) =sqrt(2 )` . Op dezelfde manier kun je beredeneren dat voor de groeifactor per kwartier geldt: `2^ (1/4) =root4 (2 )` .
Je spreekt in het algemeen af dat `g^ (1/n) =root[n](g)` . En daarmee kun je met gebroken exponenten rekenen. Let op! Nu moet `g` positief zijn om altijd een reële uitkomst op te leveren.

Opgave 3

Bekijk de Uitleg 2.

a

Wat moet je in de formule `B(t)=600 *2^t` invullen om het aantal bacteriën om 14:30 uur te berekenen?

b

Bereken het aantal bacteriën om 14:30 uur.

Opgave 4

Gebruik de formule `B(t)=600*2^t` uit de uitleg.

a

Hoeveel bedraagt de groeifactor per drie uur?

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor per vier uur?

c

Hoeveel bedraagt de groeifactor per vijf uur?

d

Hoeveel bedraagt de groeifactor per half uur?

e

Hoeveel bedraagt de groeifactor per kwartier?

f

Gebruik de rekenmachine om het aantal bacteriën te berekenen na `5` uur, na `5,5` uur en na `5,75` uur.

g

Laat zien dat je het aantal bacteriën na `5,75` uur ook kunt berekenen door het aantal na `5` uur eerst te vermenigvuldigen met de groeifactor per half uur en daarna met de groeifactor per kwartier.

verder | terug