`t=text(-)4`

`600 *2^(text(-)4)=600 *1/2*1/2*1/2*1/2=37,5` , dus `37` of `38` bacteriën.

`t=2 1/2`

`600 *2^ (2 1/2) =600 *2 *2 *sqrt(2 ) ≈ 3394` .

`2^3=8`

`2^4=16`

`2^5=32`

`2^ (1/2)=sqrt(2) ≈1,41`

`2^ (1/4) ≈1,19`

Na 5 uur: `B(5) = 600*2^5 = 19200`

Na 5,5 uur: `B(5,5) = 600*2^(5,5) ~~ 27200`

Na 5,75 uur: `B(5,75) =600*2^(5,75) ~~ 32300`

`600*2^(5,75)=600*2^5*2^(1/2)*2^(1/4)~~32300`   bacteriën.

In 1600: `1000 *1,102^(text(-)10)≈379` miljoen mensen
In 2000: `1000 *1,102^10≈2641` miljoen mensen

Er zijn verschillen, dat komt door het afronden.

Groeifactor per twintig jaar is gelijk aan `1,102` .
Dus per vijf jaar is de groeifactor `1,102^(1/4)~~1,025` .

In 1600: `1000 *1,025^(text(-)40)≈372` miljoen mensen

In 2000: `1000 *1,025^40≈2685` miljoen mensen

In 2008: `1000 *1,005^208≈2822` miljoen mensen

Maak een tabel in een spreadsheet, of gebruik een grafische rekenmachine.
Je vindt ongeveer `139` jaar later, dus in 2039.

De halveringstijd is `5736` jaar. Dus er moet gelden `g^5736=0,5` .
Dus `g = 0,5^(1/5736) ~~ 0,999879` . Per `100` jaar vind je dan `0,999879^100=0,987972` .
De groeifactor per eeuw is afgerond op drie decimalen `0,988` .

`0,988^t = 38/100 = 0,38` geeft `t = /^(0,988)log(0,38) ~~ 8015` jaar oud.

Twee keer gehalveerd, dus `2*30=60`

Groeifactor per jaar is `0,5^(1/30)~~0,9772` .
Je moet de vergelijking `(0,5^(1/30))^t=0,11` oplossen. 
Met de GR vind je `t~~95,5` . Dus na ongeveer `96` jaar.

`2x^(2 1/3)=2x^2*x^(1/3)=2x^2*root(3)(x)`

`(3 x^(text(-)1))/(2x)=(3/x)/(2x)=3/x*1/(2x)=3/(2x²)`

`4 x^ ((text(-)3/4))=4/(x^(3/4))=4/(root(4)(x^3))`

`2 x^ (1/2)=2sqrt(x)`

`(3^(text(-)12)) ^ (1/4)=3^(text(-)3)=1/(3^3)=1/27`

`(2^2) ^(text(-)3)* (2^(text(-)2)) ^(text(-)4)=2^(text(-)6)*2^8=2^2=4`

`(2^ (1/2)) ^10=2^5=32`

`125^(1/5)*5^4*5^(text(-)10) = (5^3)^(1/5)*5^4*5^(text(-)10) = 5^(3/5 + 4 + text(-) 10) = 5^(text(-)5 2/5)`

`3/2x^(text(-)1)`

`3/ (4 xsqrt(x))=3/(4x^(1 1/2))=3/4x^(text(-)1 1/2)`

`(4 root[3] (x)) ^2=(4x^(1/3))^2=16x^(2/3)`

`2 xsqrt(x)=2x^1*x^(1/2)=2x^(1 1/2)`

`2/ (x^3*root[3] (x^2))=2/(x^3*x^(2/3))=2/(x^(3 2/3))=2x^(text(-)3 2/3)`

`3 x^5* (2 x^3) ^2=3x^5*2^2*x^6=12x^11`

`3^(text(-)2) * 3^5 * 3 = (3^5 * 3) / (3^2) = 3^4 = 81`

`4^(1/2) * 4^3 * 4^(text(-)4) = 4^(3 1/2)* 4^(text(-)4) = 4^(text(-)1/2) = 1/sqrt(4) = 1/2`

`(5^2)^(1/3) = root[3](25)`

`1000^(1/3)=(10^3) ^ (1/3) =10^1=10`

`2^(text(-)2)*4^(text(-)1)= 1/(2^2)* 1/4= 1/4*1/4=1/16`

`(3^2)^(text(-)1) = 3^(text(-)2)=1/(3^2)=1/9`

`A(10 )=25000 *1,1^10≈64844` inwoners.

`A(10 7/12)=25000*1,1^(10 7/12)=25000*1,1^(127/12)≈68551` inwoners.

`1,1`

`1,1^ (1/12) ≈1,008` dus ongeveer `0,8` % per maand.

`A(text(-)5 )≈15523`
`A(text(-)10 )≈9639`

`1/x`

`1/ (sqrt(x))`

`root[4] (x^3)`

`x^ (1 3/4)=x^1*x^(3/4)= xroot[4] (x^3)`

`3 x^(text(-)1,5)=3/(x^(1,5))=3/ (xsqrt(x))`

`1/2x^(text(-)2,75)=1/(2x^(2,75))=1/(2x^2*x^(3/4))=1/ (2 x^2root[4] (x^3))`

`2/ (sqrt(x))=2/(x^(1/2))=2x^(text(-)1/2)`

`1/ (x^2sqrt(x))=1/(x^(2 1/2))=x^(text(-)2 1/2)`

`1/ (3 *root[4] (x))=1/(3*x^(1/4))=1/3x^(text(-)1/4)`

`1/2x^ (1/2)`

`1/ (2 x*sqrt(x))=1/(2x^(1,5))=1/2x^(text(-)1 1/2)`

`(3 x*sqrt(x)) ^3=(3x*x^(1/2))^3=3^3*x^3*x^(1 1/2)=27x^(4 1/2)`

`g^30=2` , dus `g=root30(2)~~1,0234` .

`45000*1,03^t=90000` geeft `1,03^t=2` en (tabel, GR, log) `t=23,45` .

Árborg: `B_2=45000*1,03^t`

Eyrarbakki: `B_3=55000*1,0234^t`

`45000*0,75=33750` dus de nieuwe formule wordt `B_2=33750*1,03^t` .

`33750*1,03^t=45000` geeft ongeveer `9,7` jaar. In het jaar 2029.

`B_2=33750*1,03^130=1574392`

`B_3=55000*1,0234^130=1112414`

Árborg  heeft dan de meeste inwoners.

`147/100=1,47` , `215/147~~1,46` , `318/215~~1,48` , `470/318~~1,48` , `695/470~~1,48` , `1025/695~~1,47` en `1515/1025~~1,48` . Er is sprake van steeds (ongeveer) dezelfde groeifactor van `1,48` .

`N(t) ~~ 100*1,48^t`

`N(30) ~~ 100*1,48^30 ~~ 12818921 ~~ 12,8*10^6` mijten.

Het aantal mijten wordt nu wel erg groot. Het is de vraag of er nog genoeg voedsel voor ze zal zijn om in aantal te blijven doorgroeien.

`80 xx 10^3 = 80text(.)000 = 8 * 10^4` KVE/mL.

`B(40) = 2^(40/20) = 2^2 = 4`
`B(60) = 2^(60/20) = 2^3 = 8`
`B(120) = 2^(120/20) = 2^6 = 64`

Inderdaad verdubbelt met Bart's formule het aantal bacteriën elk `20` minuten.

De formule wordt `B = 2^(3t)` of `B=8^t` .

`B(1) = 2^3=8` net als `B(60)` bij b.

`B(2) = 2^(3*2)=2^6=64` net als `B(120)` bij b.

`B(t)=8^t=6000` geeft `t=\ ^8log(6000) = (log(6000))/(log(8)) ~~ 4,184` uur.

Dus na `4` uur en `11` minuten.

`A(t)=10 *1,15^t`

`6,6` gram per liter.

Ongeveer `9,6` gram per liter.

`35` dagen.

`1/3` .

`32` .

`16` .

`1/3` .

`12 x^11` .

`3 x^(text(-)1)` .

`4 x^ (1 1/2)` .