Exponenten en machten > Rekenregels voor machtenToepassen
Een bioloog onderzoekt de toename van mijten van de soort Acuru sin. Hij doet dat in graan bij een temperatuur van
`25`
°C en een relatieve vochtigheid van
`75`
%.
Gedurende veertien dagen (om de andere dag) doet hij nauwkeurige tellingen. De resultaten
zijn in onderstaande tabel weergegeven:
| tijd `t` in dagen | `0` | `2` | `4` | `6` | `8` | `10` | `12` | `14` |
| aantal `N` | `100` | `147` | `215` | `318` | `470` | `695` | `1025` | `1515` |
Waaraan herken je dat er van exponentiële groei sprake is?
Stel een mogelijke formule op voor `N(t)` .
Gebruik deze formule om het aantal mijten in het graan op `30` dagen na het begin van de tellingen te voorspellen. Waarom zal deze voorspelling waarschijnlijk niet uitkomen?
Bacteriën groeien exponentieel door zichzelf steeds te delen. Daardoor kan uit één
bacteriecel een zichtbaar hoopje bacteriën ontstaan. Dit noemt men een bacteriekolonie.
De bacteriecel waaruit een bacteriekolonie ontstaat, noemt men een kolonievormende
eenheid (KVE).
Bart heeft in zes petrischaaltjes voedingsbodems gemaakt waarop bacteriecellen kunnen
groeien. Op deze voedingsbodems brengt hij
`1`
mL verdund monster met bacteriecellen aan; de verdunningsfactor is op iedere voedingsbodem
verschillend. Hoe meer verdund, hoe minder bacteriekolonies er ontstaan. Zie onderstaande
afbeelding.
In het lab waar Bart werkt geldt de afspraak dat de voedingsbodem waarop tussen de
`15`
en
`150`
bacteriekolonies ontstaan, wordt geteld.
Op de voedingsbodem waarbij het monster
`10^3`
keer is verdund, zijn er na
`18`
uur (bij
`37`
°C)
`80`
bacteriekolonies ontstaan.
Hoeveel kolonievormende eenheden zitten er dan in
`1`
mL onverdund monster?
Tijdens de exponentiële groeifase (de zogenaamde "logfase" ) blijkt dat de bacterie zich iedere `20` minuten verdubbelt. Bart schrijft de groeiformule hiervan op:
`B = 1 * 2^(t/20)`
waarbij `B` het aantal bacteriën is en `t` de tijd in minuten.
Bereken het aantal bacteriën na `40` , `60` en `120` minuten en leg uit dat Barts formule klopt.
Sezen wil graag de tijd in uren invullen in plaats van minuten. Hiervoor moet de formule
worden aangepast.
Wat wordt de formule als je de tijd in uren invult?
Controleer je formule door het aantal bacteriën te berekenen na
`1`
en na
`2`
uur. Krijg je hetzelfde antwoord als bij opdracht b?
Na hoeveel tijd (in minuten nauwkeurig) zijn er `6000` bacteriën gevormd?