Exponenten en machten > Rekenregels voor machten
12345Rekenregels voor machten

Theorie

Bij exponentiële groei moet je per tijdseenheid de hoeveelheid steeds vermenigvuldigen met de groeifactor `g` die bij die tijdseenheid hoort. Altijd is: `g gt 0` . Voor elk positief grondtal `g` en voor willekeurige reële getallen `a` en `b` gelden eigenschappen van machten.

  • `g^0=1`

  • `g^ (text(-) a) =1/(g^a)`

  • `g^ (1/a) =root(a)(g)` mits `a > 0` en `a` een geheel getal is

  • `g^(b/a)=root(a)(g^b)=(root(a)(g))^(b)` mits `a gt 0` en `a` een geheel getal is

  • `g^ (a+b) =g^a*g^b`

  • `g^ (a-b) =(g^a)/(g^b)`

  • `(g^a) ^b=g^ (a*b)`

Deze rekenregels gelden soms ook voor negatieve grondtallen `g` , maar hier moet je voorzichtig mee zijn:

Een macht als `g^a` heeft voor `g gt 0` betekenis als de exponent `a` een positief getal, `0` , een negatief getal of een gebroken getal is. Voor `a` mag je zelfs elk reëel getal invullen. En daarom kunnen bij exponentiële groei grafieken worden getekend in de vorm van een vloeiende kromme lijn. Je ziet de grafiek van `B=6 *2^t` .

verder | terug