Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Voorbeeld 1

In een stedelijk gebied liggen twee steden: stad A met inwoners en stad B met inwoners op 1 januari 2013. In stad A groeide het aantal inwoners de laatste jaren gemiddeld met % per jaar, in stad B was dat %.
Na hoeveel jaren heeft stad B meer inwoners dan stad A als deze ontwikkeling zo doorgaat?

> antwoord

De groeifactor van het aantal inwoners van A is . Die van het aantal inwoners van B is . Dat B harder groeit dan A is duidelijk. Als het aantal inwoners van stad A voorstelt, en dat van stad B, beide in duizendtallen, en de tijd in jaren vanaf 1 januari 2013, dan zijn beide groeifuncties:

  • ;

  • .

De bijbehorende grafieken maak je met GeoGebra of een grafische rekenmachine en je bepaalt het snijpunt. Neem voor het venster . Ga na dat je vindt.

Conclusie: jaar na 1 januari 2013 heeft stad B meer inwoners dan stad A als je ervan uitgaat dat er steeds op 1 januari wordt geteld.

Opgave 5

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Waaraan zie je dat B harder groeit dan A?

b

Ga na dat je voor het snijpunt van beide grafieken inderdaad vindt.

c

Een derde stad C is op 1 januari 2013 kleiner dan zowel A als B, maar deze stad groeit met % per jaar. Op 1 januari 2021 heeft C evenveel inwoners als B. Wanneer is C even groot als A?

Opgave 6

In een meer is op een bepaald moment een schadelijke stof aanwezig met een concentratie van mg/L. De concentratie vervalt exponentieel met % per dag.

a

Leg uit waarom de groeifactor per dag is.

b

Breng de grafiek van in beeld.

c

Bereken in twee decimalen nauwkeurig vanaf welk tijdstip de concentratie niet meer meetbaar is, dus .

verder | terug