Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie met voorschrift .
Laat zien hoe deze functie door transformatie ontstaat uit een standaardfunctie van de vorm en los algebraïsch op: .

> antwoord

Eerst herleiden:

, dus .

De grafiek van de functie ontstaat door transformatie van in twee stappen.

  • vermenigvuldiging in de -richting met ;

  • translatie in de -richting met eenheden.

Voor het oplossen van is het oorspronkelijke voorschrift handiger: geeft: . Nu is en , dus: . Dit betekent dat: , zodat .

Uit de grafiek volgt de oplossing van de ongelijkheid:

Opgave 8

De grafiek van de functie kun je door transformatie uit de grafiek van de functie laten ontstaan.

a

Je kunt dit doen door drie transformaties toe te passen. Welke drie? Schrijf ze in de juiste volgorde op.

Je kunt ook eerst het functievoorschrift van herleiden tot .

b

Laat zien hoe deze herleiding gaat.

c

Beschrijf nu hoe je door transformatie in twee stappen de grafiek van kunt laten ontstaan uit die van .

d

Het punt op de grafiek van wordt na de transformaties een punt op de grafiek van . Geef de coördinaten van dit punt.

e

Los op op.

Opgave 9

Je hebt allerlei technieken geleerd om vergelijkingen algebraïsch op te lossen. Je kunt bijvoorbeeld de rekenregels voor machten gebruiken. Bekijk dit voorbeeld van een algebraïsche oplossing.

a

Los algebraïsch op:

b

Los algebraïsch op:

Opgave 10

Los op: .
Vereenvoudig de bijbehorende vergelijking eerst zover mogelijk en gebruik daarna GeoGebra of een grafische rekenmachine. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug