Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Uitleg

De standaardfunctie van alle exponentiële functies is met . Je ziet de grafiek met .

Alle functies die hieruit door vermenigvuldiging ten opzichte van de assen of een translatie kunnen ontstaan, hebben de vorm .

  • ontstaat door , en in te vullen.
    De grafiek ontstaat uit die van door in de -richting met te vermenigvuldigen;

  • ontstaat door , en in te vullen.
    De grafiek ontstaat uit die van door in de -richting met te vermenigvuldigen en vervolgens de grafiek eenheden in de -richting te verschuiven (een translatie van in de -richting);

  • kun je herleiden tot .
    Dat wordt en dus .
    De grafiek ontstaat door , en in te vullen. Dus ontstaat de grafiek uit die van door in de -richting met te vermenigvuldigen en vervolgens een translatie in de -richting van eenheden uit te voeren.

Opgave 3

Het gaat in Uitleg 2 over exponentiële functies van de vorm .

a

Neem , en . Welk functievoorschrift krijg je? Door welke transformaties ontstaat de grafiek van uit die van ?

b

Neem , en . Welk functievoorschrift krijg je? Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Neem , en . Welk functievoorschrift krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van goed in beeld?

Opgave 4

Bekijk de functie met voorschrift .

a

Herleid het functievoorschrift tot de vorm .

b

Uit welke standaardfunctie kan de grafiek van door transformaties ontstaan? Welke transformaties moet je dan toepassen?

c

Bepaal het nulpunt van de grafiek van .

d

Dit nulpunt kun je ook algebraïsch vinden. Laat zien hoe.

verder | terug