Exponenten en machten > Exponentiële functies
12345Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De groeifactor is .

b

Je kunt de grafiek bekijken met GeoGebra of een grafische rekenmachine, of zelf een tabel maken. Na ongeveer seconden is de waterhoogte gehalveerd.

c

De grafiek heeft een horizontale asymptoot . Alle functiewaarden zijn positief, dus blijven net boven , ook als heel groot wordt.

d

De groeifactor wordt dan groter dan (maar blijft wel kleiner dan ). De vloeistof stroomt immers langzamer weg dan water, dus er de vloeistofhoogte per tijdseenheid verandert minder.

Opgave 1
a

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend stijgend.

b

; geen nulpunten; geen asymptoot, omdat voor elke .

c

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is afnemend dalend.

d

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend stijgend.

e

; geen nulpunten; is de horizontale asymptoot; de grafiek is toenemend dalend.

Opgave 2

Er geldt:

  • Als is de grafiek voortdurend toenemend dalend.

  • Als is de grafiek constant.

  • Als is de grafiek voortdurend afnemend stijgend.

  • Er zijn geen nulpunten, de -as is een horizontale asymptoot.

  • Er zijn geen extremen.

Opgave 3
a

, ontstaat door eerst te vermenigvuldigen ten opzichte van de -as met en daarna te verschuiven met in de -richting.

b

; de grafiek van de functie ontstaat uit de grafiek van door te vermenigvuldigen ten opzichte van de -as met en door de translatie van ten opzichte van de -as.

c

ontstaat door te vermenigvuldigen ten opzichte van de -as met en te verschuiven met in de -richting.

Venster bijvoorbeeld:

Opgave 4
a

b

De grafiek van ontstaat uit die van door eerst te vermenigvuldigen met ten opzichte van de -as en daarna een translatie van ten opzichte van de -as toe te passen.

c

Dit kan met een grafische rekenmachine of met GeoGebra. Je vindt: .

d
Opgave 5
a

De groeifactor van B is groter dan die van A.

b

Voer in (GeoGebra of de GR): en .
Venster bijvoorbeeld: .
Voor het snijpunt geldt .

c

, dus op 1 januari 2021 had stad C inwoners. Op 1 januari 2013 hadden ze inwoners.

Noem het aantal inwoners in duizendtallen van stad C, dan is , met op 1 januari 2013.

Voer in: en .

Venster bijvoorbeeld: .

De grafieken snijden elkaar bij .

Dus in het jaar 2023 zijn de steden even groot.

Opgave 6
a

Als er dagelijks % minder is, blijft er % over. Dus de groeifactor is .

b

Voer in (GeoGebra of de GR):
Venster bijvoorbeeld: .

c

Voer in: en bepaal het snijpunt van beide grafieken.

Opgave 7

, dus

, dit geeft .

Dus:

Opgave 8
a

Verschuiving van in de -richting, dan met vermenigvuldigen in de -richting en ten slotte verschuiving van in de -richting.

b

c

Met vermenigvuldigen in de -richting en dan verschuiving van in de -richting.

d

e

geeft , zodat .

Grafiek: .

Opgave 9
a

geeft en dus .

b

geeft .
Dit geeft en zodat

Opgave 10

De vergelijking wordt: en dat levert op.

Grafiek: .

Opgave 11
a

b

c

Voer in: en
Venster bijvoorbeeld: ..

Snijpunt bij .

d

Los op en gebruik de grafiek:

Opgave 12
a

Groeifactor per vier maanden:
Groeifactor per jaar:

Een jaar voor 6 januari 2014 was de straling Bq.

b


jaar na 6 januari 2014 was de straling Bq.

c

d

e

geeft .
Dus na een jaar en iets meer dan een maand.
De straling is gehalveerd in februari 2015.

Opgave 13

Bij heeft de waarde , dus de groeifactor is . Hieruit volgt dat .

Bij heeft de waarde , dus de groeifactor is . Hieruit volgt dat .

Opgave 14
a

Eerst met vermenigvuldigen in de -richting en daarna een translatie van in de -richting.

b

geeft en (GeoGebra, of GR, of logaritme) .

c

d

geeft , dus .

Opgave 15
a

b
c

en , dus .
Dit geeft en .

d
e
Opgave 16
a

is dalend, dus is stijgend.

b

c

Het opnemen van het medicijn in het bloed gaat op den duur steeds langzamer.

d

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld:

Snijpunt bij , dus na minuten.

Opgave 17
a

met vermenigvuldigen in de -richting en translatie van in de -richting.

.

met vermenigvuldigen in de -richting en translatie van in de -richting.

b
c

Voer in: en .
Venster bijvoorbeeld: .

Snijpunt bij . Grafiek .

d

e

en
Dus .

f

Voer in: en en .
Venster bijvoorbeeld: .

Snijpunten bij en , dus .

Opgave A1Waterbak
Waterbak
a

heeft de eenheid van tijd (dus s).
De betekenis ervan is de tijd dat de waterhoogte halveert.

b

c

en de nieuwe groeifactor wordt .

d

dus .

geeft , dus de nieuwe groeifactor wordt .

Formule: .

Opgave A2Pasteurisatie
Pasteurisatie
a

Omdat elke s het aantal bacteriën halveert is de groeifactor per minuut .

Als het pasteurisatieproces begint (dus ) dan zijn er bacteriën.

De formule wordt .

b

Opgave T1
a

Met vermenigvuldigen in de -richting en daarna translatie van in de -richting.

b

Het grondtal is en je vermenigvuldigt met het negatieve getal .

c

d

e

.

f

.

Opgave T2

.

Opgave T3
a

.

b

en .

c

.

verder | terug